Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Система и совокупность неравенств с одной переменной




Поскольку неравенство, содержащее подмножество Х, есть предикат, то можно говорить о конъюнкции и дизъюнкции неравенств.

Определение. Пусть f1(x) > g1(x) – неравенство, определенное на множестве Х1; f2(x) > g2(x) – неравенство, определенное на множестве Х2 и т.д. fn(x) > gn(x) – неравенство, определенное на множестве Хn.

Конъюнкцию предикатов f1(x) > g1(x); f2(x) > g2(x); …; fn(x) > gn(x) называют системой данных неравенств и записывают:

f1(x) > g1(x)

……………

fn(x) > gn(x)

Область определения системы неравенств с одной переменной есть множество Х = Х1 Х2 Хn.

Значения переменной, при которой каждое неравенство системы обращается в верное числовое неравенство, называется решением системы неравенств. Множество решений системы неравенств есть пересечение множеств решений неравенств, образующих систему.

Например. Решить систему неравенств

6х + 1 2х – 7,

2х – 3 > 3х – 11.

Решение. Данная система неравенств равносильна системе:

х – 4,

х < 7.

Таким образом, множество решений системы есть интервал [– 4; 7), который является пересечением интервалов [– 4; + ) и (– ; 7).

 

 

Говорят, что дана совокупность n неравенств, если требуется найти значения х , которые удовлетворяют хотя бы одному из данных неравенств. Совокупность неравенств обозначают:

f1(x) g1(x), х Х1

……………

fn(x) gn(x), х Хn

Совокупность n неравенств есть дизъюнкция неравенств f1(x) g1(x) fn(x) gn(x). Область определения совокупности (дизъюнкции) n неравенств есть множество Х = Х1 Х2 Хn.

Решением совокупности неравенств с одной переменной называют всякое значение х , которое обращает в истинное числовое неравенство хотя бы одно из неравенств совокупности.

Например. Решить совокупность неравенств:

,

.

Решение. Данная совокупность неравенств равносильна следующей:

4(2х + 1) 5(3х – 2), х 2,

3 + х < 3х + 7. х > – 2, откуда находим, что решением заданной совокупности служит интервал (– 2; + ).


Поделиться:

Дата добавления: 2015-05-08; просмотров: 92; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.005 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты