Понятие предела последовательности.

Определение. Число называется пределом последовательности , если

.

Предлагаем на выбор несколько расшифровок.

1. Путем увеличения номера члена последовательности можно сделать разницу между членом последовательности (с таким и большими номерами) и числом, претендующим на роль предела, меньше любой, сколь угодно малой, наперед заданной величины.

2. Пусть вокруг числа задан какой-то (МЫ не знаем, какой, т.к. число - радиус интервала – задаем НЕ МЫ, так что нужно быть готовыми к любому, даже очень маленькому!) интервал. Если - действительно предел последовательности, то, начиная с некоторого номера, ВЕСЬ «ХВОСТ» последовательности «сидит» в этом (напоминаем, сколь угодно малом!) интервале. Первым же членам последовательности (возможно, их миллион или больше!) разрешается «гулять» где угодно на числовой прямой.

3. ВНЕ любого, скольугодно малого, интервала, вокруг числа , находится лишь конечное число членов последовательности.