КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Целые числаСтр 1 из 3Следующая ⇒ Числовые множества. Натуральные числа. N= 1, 2, 3, … (числа, возникающие при счете). Метод математической индукции (ММИ). Доказать утверждение A(n), n N.
Если пункты 1-3 проверены, то из принципа математической индукции следует, что утверждение A(n) верно для каждого n N. Можно доказывать A(n), где . Пример 1. Геометрическая прогрессия. 1) Из принципа математической индукции следует, что при всех n N. 2) Пример 2. Арифметическая прогрессия. 1) 2) Пример 3: - бином Ньютона. - сумма по k от 0 до n xk. - число сочетаний из n по k (n, k – биномиальные коэффициенты)
Доказательство: Обозначим , тогда второе слагаемое примет вид . Заменим m на k. . Целые числа Z=…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …
|