Ортогональные многочлены

	Многочлены Лежандра	Многочлены Лагерра
Дифференциальное уравнение
Определяющая формула.
Область определения	-1≤x≤1	0≤x≤+∞
Ортогональность и квадрат нормы.
Рекуррентная формула
Первые 4 многочлена

	Многочлены Эрмита
Дифференциальное уравнение
Определяющая формула.
Область определения	-∞≤x≤+∞
Ортогональность и квадрат нормы.
Рекуррентная формула
Первые 4 многочлена

Разложение функции ряд по функциям ортогональной на отрезке системы

имеет вид , где

5.14 . Струна длины и линейной плотности вращается с угловой скоростью вокруг оси, на которой закреплён один из концов струны в плоскости, перпендикулярной к плоскости вращения. В начальный момент точкам струны сообщены малые отклонения и скорости, перпендикулярные к плоскости вращения. Составить уравнение колебаний и решить его, предполагая, что заданы начальные отклонения, а начальные скорости равны нулю.

Указание. ,

Ответ. , где