Задачи для самостоятельного решения. 6.1. Выведите формулы (6.31) и (6.35) для расчета времени срабатывания и отпускания реле.

6.1. Выведите формулы (6.31) и (6.35) для расчета времени срабатывания и отпускания реле.

6.2.. Выведите выражение (6.51) для расчета магнитодвижущей силы реле

Расчет МДС срабатывания и отпускания реле.Рассмотрим процессы в магнитной цепи нейтрального герконового реле постоянного тока (рис.6.17, б).

Важнейшей характеристикой магнитной цепи является магнитное сопротивление или магнитная проводимость. Магнитным сопротивлением R_м, по аналогии с электрическим сопротивлением, называется отношение магнитодвижущей силы IN, развиваемой обмоткой реле, к магнитному потоку Ф, протекающему через заданный участок магнитной цепи:

, 1/Г. (6.36)

Если не учитывать сопротивление путей рассеяния магнитного потока в магнитной цепи R_рас, то сопротивление магнитной цепи герконового реле складывается из двух последовательно включенных составляющих – магнитного сопротивления элементов магнитопровода реле R_сти магнитной проводимости немагнитного зазора d между контактами-деталями геркона R_d. Сопротивление R_стне меняется при переключениях реле и является постоянной величиной. Магнитное сопротивление зазора между контактами R_d при переключениях реле меняется от максимальной величины при разомкнутых контактах (величина раствора контактов равна d_о, рис. 6.21, а) до минимальной величины при замыкании контактов (величина минимального раствора равна 2b 0,01 мм) и, следовательно, является переменной величиной. Эквивалентная схема замещения для сопротивления магнитной цепи изображена нарис. 6.21, б в виде двух последовательно включенных сопротивлений – постоянного и переменного.

Величина, обратная магнитному сопротивлению, называется магнитной проводимостью G_ммагнитной цепи:

, Г. (6.37)

Эквивалентная схема для проводимости магнитной цепи герконового реле изображена нарис. 6.21, в в виде двух параллельно включен­ных проводимостей – постоянной G_ст и переменной G_d. Постоянная составляющая магнитной проводимости G_ст характеризует магнитную проводимость магнитопровода реле, переменная составляющая – магнитную проводимость немагнитного зазора между контактами-де­талями геркона.

В дальнейшем при анализе магнитных процессов в магнитной цепи реле удобнее пользоваться понятием магнитной проводимости.

На основании схемы замещения рис. 6.21, в магнитная проводимость магнитной цепи реле выражается соотношением

, Г. (6.38)

Выражение для магнитной проводимости G_d участка магнитной цепи в немагнитном зазоре между контактами-деталями геркона можно получить, учитывая геометрические размеры контактов-деталей геркона (рис. 6.21, а).

В общем случае магнитная проводимость немагнитного зазора d в реле, содержащем n одинаковых герконов, рассчитывается из соотношения

, Г. (6.39)

где Ф_d = m_oHS_d – значение магнитного потока в зазоре d между контактами-де­та­лями, Вб; H – напряженность магнитного поля, А/м, создаваемая рабочим током I в обмотке реле; S_d = bl_d – площадь перекрытия контактов-деталей, м²; m_o– 4p×10^–7 Г/м – магнитная постоянная; IN = H×d – МДС, создаваемая обмоткой; d – длина немагнитного зазора, м; n – число герконов.

Подставляя в соотношение (6.39) значения Ф_dи IN,получаем формулу для расчета величины магнитной проводимости зазора между контактами-деталями:

, Г. (6.40)

Из формулы (6.40) следует, что магнитная проводимость зазора между контактами-деталями прямо пропорциональна площади перекрытия контактов-деталей и обратно пропорциональна длине зазора.

Рассчитаем тяговую силу F_м, с которой притягиваются друг к другу кон­такты-детали геркона, намагниченные магнитным полем катушки реле.

Тяговая сила F_мвозникает в рабочем зазоре d между контактами-деталями реле и определяется выражением

, Н, (6.41)

где W_H – магнитная энергия, накопленная в катушке реле, Дж; знак минус показывает, что работа производится за счет уменьшения магнитной энергии катушки.

Величину магнитной энергии W_Н в выражении (6.41) можно рассчитать, рассматривая переходные процессы в катушке реле, описываемые формулой (6.24). Умножая левую и правую части формулы (6.24) на ток i и интегрируя, получим

. (6.42)

Из выражения (6.42) следует, что энергия , поступающая из источ­ника питания за время t,за вычетом тепловых потерь превраща­ется в магнитную энергию катушки, равную

. (6.43)

Подставляя полученное значение W_H в выражение (6.41), для величины тяговой силы F_м получим выражение

. (6.44)

Заменяя в (6.44) величину Ф ее значением Ф = G_м(IN) из (6.37), имеем

. (6.45)

Для реле, содержащего n одинаковых герконов, магнитодвижущая сила, развиваемая обмоткой, в расчете на один геркон уменьшается в n раз и выражение (6.45) записывается в виде

. (6.46)

Для дальнейшего преобразования выражения (6.46) из соотношения (6.38) рассчитаем величину dG_м/dd:

. (6.47)

Дифференцируя формулу (6.40) для величины магнитной проводимости G_d зазора между контактами-деталями, получим

. (6.48)

Подставляя в выражение (6.47) значение dG_d/dd из (6.48), имеем

. (6.49)

Заменяя в формуле (6.46) величину dG_м/dd на значение из (6.49) и учитывая магнитную проводимость путей рассеяния G_расв магнитопроводе, для расчета значения тяговой силы F_мполучим следующую формулу:

(6.50)

где k = (1¼3)10^–2 – коэффициент пропорциональности.

Разрешая уравнение (6.50) относительно магнитодвижущей силы IN, получаем общий вид выражения для расчета магнитодвижущей силы, развиваемой герконовым реле:

. (6.51)

Проведем анализ выражения (6.51) для различных режимов работы герконового реле.

При срабатывании реле (замыкании контактов) контакты намагничиваются и начинают сближаться до достижения величины критического зазора d_кр 0,5d_о(где d_о– раствор контактов), при котором величина магнитного потока достигает значения Ф_кр. Дальнейшее движение контактов геркона до соприкосновения может совершаться без увеличения магнитного поля в катушке.

Магнитный поток Ф_крразвивает тяговую силу F_м= F_упр, где F_упр– упругая сила, возникающая вследствие изгиба контактов-деталей. Величина упругой силы F_упропределяется по формуле для изгиба консольно закрепленной балки c плечом приложения силы , где l – длина упругой части контакта детали, l_d – длина перекрытия контактов-деталей геркона (рис.6.21, а):

, (6.52)

где b и h – ширина и толщина ферромагнитных контактов; k_см= 0,5 – коэффициент симметрии для герконов с симметричными контактами-деталями (с замыкающими контактами); для несимметричных контактов (например, переключающих) предполагается перемещение только одного подвижного электрода и k_см= 1.

Подставляя в (6.51), значение F_уприз формулы (6.52), для значения МДС срабатывания герконового реле получим выражение

(6.53)

где G_dкр – магнитная проводимость критического зазора.

Полное тяговое усилие, необходимое для срабатывания и обеспечения требуемого контактного нажатия F_кдля реле с замыкающими контактами, выражается следующим соотношением:

F_м= F_упр+ F_к= с(d_o– 2b)k_см+ F_к, (6.54)

где F_к– контактное нажатие, определяемое по формулам (6.11) или (6.12); 2b – минимальный зазор, равный удвоенной толщине немагнитного покрытия поверхности контактов-деталей.

Подставив в формулу (6.53) значение F_м из (6.54), для значения рабочей МДС герконового реле получим следующее выражение:

. (6.55)

При отпускании (размыкании) контактов реле тяговая сила F_мдолжна быть меньше упругой силы F_упр. В начале процесса размыкания контактов величина зазора d между контактами-деталями равна минимальному зазору 2b. Поэтому значение МДС отпускания герконового реле c замыкающими контактами рассчитывается из выражения

, (6.56)

где G_b – магнитная проводимость минимального рабочего зазора (зазоров).

Из выражений (6.53–6.56) следует, что требуемое значение МДС герконового реле зависит как от параметров самого геркона (d, F_упр, S_d), так и от отношения магнитных проводимостей элементов магнитной цепи реле (G_ст, G_d).

Из формул (6.53) и (6.56) следует, в частности, что поскольку отноше­ние минимального зазора 2b к величине критического зазора d_крмень­ше единицы, то и значение коэффициента возврата реле k_в<1.

Проектирование нейтрального герконового реле.Поскольку магнитоуправляемые контакты поставляются как самостоятельные изделия, то на их основе можно проектировать конструкции герконовых реле частного применения. В техническом задании (ТЗ) на разработ­ку нейтрального герконового реле указываются следующие требования к его парамет­рам:

1) назначение реле, частота коммутируемого тока;

2) I_к– коммутируемый ток, А; U_к– коммутируемое напряжение, В;

3) I_р– рабочий ток в управляющей обмотке, А; U_р– рабочее напряжение, В;

4) t_{ср –} время срабатывания, с; t_от– время отпускания, с;

5) условия эксплуатации;

6) массогабаритные характеристики (размеры, масса).

Проектирование герконового реле складывается из следующих этапов.

1. Выбор типа серийно выпускаемого геркона по заданным коммутационным и эксплуатационным характеристикам. По чертежам конструкции геркона определяются геометрические размеры (длина и диаметр корпуса, длина упругой части контакта l, ширина контакта b, толщина контакта h, длина перекрытия контактов-деталей l_d,) и характеристики материала контактов-деталей (модуль Юнга Е, магнитная проницаемость m), электрические параметры – МДС срабатывания (IN)¢_сри отпускания (IN)¢_от, необходимые для выполнения дальнейших расчетов.

2. Обоснование и выбор магнитной системы реле. Эскизы типовых магнитных систем герконовых реле показаны на рис. 6.27–6.29, приведенных в [7]. Приближенные формулы для расчета значений магнитных проводимостей и магнитных сопротивлений участков магнитных цепей этих систем представлены соответственно в таблицах 6.4–6.6.

Магнитные системы герконовых реле различаются, в основном, способами подведения магнитного потока, создаваемого катушкой, к магнитоуправляемым контактам (МК). При подведении магнитного потока к выво­дам контактов геркона с помощью ферромагнитного фланца (рис. 6.27, а – 6.29, а) достигается максимальная магнитная проводимость цепи магнитопровода G_ств сравнении с реле, имеющим катушку без фланца.

Магнитный поток может также подводиться непосредственно к раствору МК с помощью специальных экранов (рис. 6.27, б – 6.29, б). Однако в этом случае вследствие появления дополнительного паразитного воздушного зазора межу кор­пусом реле и МК уменьшается величина магнитной проводимости воздушного зазора G_d.

В конструкциях герконовых реле используется как внутреннее (рис. 6.27), так и наружное (рис. 6.28 и 6.29) расположение герконов относительно управляющей катушки. При большом количестве герконов (более семи) их желательно располагать снаружи обмотки, так как это приводит к значительному уменьшению диаметра обмотки и, как следствие, к снижению расхода медного провода.

4. Для надежной работы реле при наличии факторов, противодействующих замыканию или переключению контактов, МДС обмотки должна быть рассчитана с учетом коэффициента запаса k_зап. Величина коэффициента запаса по срабатыванию рассчитывается по формуле

, (6.58)

где k_к– коэффициент конструкции, учитывающий производственный разб­рос электрических параметров герконов; k_у– коэффициент, учитывающий воздействие инерционных сил (ускорений) на контакты геркона; k_т– коэффициент, учитывающий нагрев обмотки; k_н– коэффициент, учитывающий изменение напряжения источника питания обмотки реле.

Величина коэффициента k_крассчитывается по формуле

, (6.59)

где – коэффициент, учитывающий отклонения сопротивления обмотки; – максимальная и номинальная МДС срабатывания геркона, А.

Номинальная величина МДС срабатывания находится как среднее ари­ф­метическое справочных значений максимальной и минималь­ной МДС срабатывания геркона:

, А. (6.60)

Коэффициент k_уучитывает влияние механических воздействий, противодействующих срабатыванию контактов или уменьшающих контактное нажатие F_кмежду ними в замкнутом состоянии. Величина k_урассчитывается по формуле

, (6.61)

где F_ин– инерционная сила, которая рассчитывается по формуле

, Н, (6.62)

где g – плотность материала контакта-детали, кг/м³ (для пермаллоя марки 50Н величина g 8,35×10³кг/м³); g 9,8 м/с² – ускорение силы тяжести; а – эксплуатационная перегрузка, в ед. g.

Величина силы контактного нажатия F_кв выражении (6.61) определяется на основании формулы (6.12):

, Н, (6.63)

где R_п 0,1¼0,2 Ом – переходное сопротивление контактов-деталей; r_п– удельное сопротивление материала покрытия контактной поверхности, Ом×мм; H_Б– поверхностная твердость по Бринелю контактного металла, Н/мм².

Рекомендуемые значения контактного нажатия для герконов различных типоразмеров:

нормальный (длина колбы около 50 мм) – 0,25¼0,1 Н;

средний (длина колбы 20¼50 мм) – 0,05¼0,1 Н;

миниатюрный (длина колбы менее 20 мм) – 0,01¼0,05 Н.

Коэффициент k_тучитывает увеличение сопротивления обмотки реле при ее нагреве, а следовательно, уменьшение создаваемой МДС:

k_т= 1 + a_{R, Т}(T_max– T_о), (6.64)

где a_{R, Т} – температурный коэффициент сопротивления провода обмотки, 1/К; T_max– максимальная температура нагрева обмотки, °С; Т_о – температура окружающей среды, °С.

Коэффициент k_нучитывает допускаемое снижение напряжения источника питания:

, (6.65)

где U_ном и U_min – номинальное и минимально допустимое в заданных условиях работы напряжение источника питания, В.

5. Расчет минимальных площадей сечения элементов S_min конструкции магнитопровода (сердечника, фланцев, воздушных зазоров). Расчет ведется по формуле

, м², (6.66)

где Ф_р = k_зап (IN)_рG_м – рабочий магнитный поток в магнитопроводе, Вб; k_зап – коэффициент запаса по срабатыванию;

– магнитная проводимость магнитопровода реле при замкнутом состоянии контактов геркона, Г; B_s – индукция насыщения магнитопровода, Т.

Значение индукции насыщения B_s определяется из справочных данных на выбранный материал магнитопровода, в качестве которого выбираются пермаллой или низкочастотные электротехнические стали.

Подставляя в выражение для рабочего магнитного потока Ф_р значения G_м из (6.66) и (IN)_р из формулы (6.55) и учитывая, что , получим

, Вб, (6.67)

где 2b 0,01×10^–3 м – толщина слоя покрытия контактов-деталей; F_к– сила контактного нажатия, Н; S_d = bl_d – площадь перекрытия контактов-деталей, м²; m_o = 4p×10^–7 Г/м – магнитная постоянная

.

6. По паспортным данным на величину МДС срабатывания (IN)^'_ср геркона и рассчитанному коэффициенту запаса k_запопределяется рабочая МДС проектируемого реле:

(IN)^¢_р= k_зап(IN)^¢_ср, А. (6.68)

7. Рассчитывается продольное сечение окна обмотки S_м по формуле

, м², (6.69)

где j = 2¼3 A/мм² – средняя плотность тока в обмотке при длительном режиме работы реле; к_м– коэффициент заполнения окна обмотки; величина к_м= 0,33¼0,61 для диаметров проводов без изоляции d_оот 0,05 до 0,96 мм (рис. 6.30).

Для кратковременного импульсного режима включения реле (в пределах нескольких секунд) плотность тока в проводе намотки может быть повышена до 10¼15 А/мм² и более точно может быть найдена по формуле

, А/м², (6.70)

где с_п – удельная объемная теплоемкость материала провода обмотки, Дж/м³×К, для меди с_п = 3,2×10⁶ Дж/м³×К; T_max – максимальная допустимая температура нагрева обмотки, определяемая классом нагревостойкости изоляции провода, °С; T_о.max – максимальная температура окружающей среды, °С; r – удельное сопротивление материала провода обмотки, Ом×м, для меди r = 1,75×10^–8 Ом×м ; t – время нахождения обмотки под током, с.

8. Высота обмотки

, м, (6.71)

где L_o – длина обмотки, приблизительно равная длине колбы геркона, м.

9. Значения минимальной площади сечения элементов S_min конструкции магнитопровода, высоты обмотки H и ее длины L_о, а также наружный диаметр колбы геркона d_гк, полученные в пп.5–8 расчета, служат исходными данными для вычерчивания эскиза герконового реле. После определения длин участков магнитной системы, геометрических размеров их поперечных сечений и других геометрических размеров, необходимых для расчетов, находятся магнитные сопротивления участков R_мiпо формулам, приведенным в табл. 6.4–6.6. Затем рассчитываются магнитные проводимости G_сти G_раси G_do. Рассчитываются коэффициенты магнитной проводимости k_сти k_рас.

Коэффициент магнитной проводимости магнитопровода:

, (6.72)

где значение G_doопределяется по формуле (6.40), в которой d= d_o.

Коэффициент магнитной проводимости путей рассеяния:

, (6.73)

где k = (1¼3)10^–2.

Рекомендуемая величина коэффициента магнитной проводимости магнитопровода k_стравна 2, что соответствует оптимальной МДС срабатывания реле. При k_ст< 2 следует увеличить магнитную проводимость участков магнитной цепи и, в первую очередь, паразитного воздушного зазора за счет увеличения сечений.

При использовании в конструкции магнитной системы реле экранов (рис. 6.27 – 6.29, б), оптимальное расстояние L_в.эмежду внутренними торцами экранов для реле с внутренним расположением герконов относительно катушки определяется по приближенной формуле:

, м, (6.74)

где m_к, m_крш, m_эл– относительные магнитные проницаемости материалов корпуса, крышек и контактов-деталей геркона;

– средний наружный диаметр корпуса реле, м, где d_к.ни d_к.вн– наружный и внутренний диаметры корпуса, м (рис. 6.27, б);

– средний диаметр экрана, м, где d_э.н. и d_э.вн. – наружный и внутренний диаметры экрана, м; d_выв – эффективный диаметр вывода геркона, м; h_крш– толщина боковой крышки, м;

– площадь сечения корпуса реле, м²;

– площадь сечения экрана, м²;

S_d = bl_d – площадь перекрытия контактов-деталей геркона, м², где b и l_d – ширина и длина перекрытия контактов-деталей, м.

10. Определяется величина критического зазора d_кр между контактами-деталями геркона по формуле

. (6.75)

11. Рассчитывается МДС срабатывания реле. Поделив правую часть выражения (6.53) на G_doи подставляя вместо величины d_крего значение из (6.75), получим следующее выражение для расчета (IN)_ср:

, А. (6.76)

12. Определяется рабочая МДС реле по формуле

(IN)_р= (IN)_срk_зап, А. (6.77)

13. Рассчитывается МДС отпускания реле по формуле (6.56) или по формуле

, А. (6.78)

14. Рассчитывается коэффициент возврата реле:

. (6.79)

15. Последовательность расчета обмотки реле определяется способом включения реле в схеме – по напряжению или по току.

При питании реле от источника напряжения расчет начинается с определения диаметра провода обмотки без изоляции:

, м, (6.80)

где U – напряжение источника питания, В; – диаметр среднего витка обмотки, м, где D_н.ои D_в.о– наружный и внутренний диаметры обмотки, соответственно, м; r – удельное сопротивление провода обмотки, Ом×м.

По рассчитанному диаметру провода d_oпо справочнику вы­би­раются ближайшее стандартное значение диаметра и, в соответствии с допустимой температурой нагрева, величина диаметра провода в изоляции, d_из.

Затем для рядовой намотки находится число витков обмотки N:

, (6.81)

где значение продольного сечения окна обмотки S_мопределено в формуле (6.69).

Активное сопротивление провода расчитывается по формуле

, Ом. (6.82)

При питании реле от источника тока расчет начинается с определения числа витков:

. (6.83)

Затем находится диаметр провода в изоляции:

, м. (6.84)

Выполняется поверочный расчет размещения провода на катушке и уточняется значение высоты обмотки H.

16. По формуле (6.31) рассчитывается время срабатывания реле t_ср. Величина постоянной времени t в этой формуле определяется из выражения

, с, (6.85)

где , Г; , Г.

17. Время отпускания реле t_отрассчитывается по формуле (6.35). Величина постоянной времени t_пв этой формуле определяется из выражения

, с, (6.86)

где , Г; , Г.

18. В заключение расчета оценивается соответствие основных электрических параметров спроектированного реле требованиям ТЗ.