Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Функции двух переменных




 

Функции двух переменных f(а,b) являются основными функциями алгебры логики. В число функций, подсчитываемых по формуле (3.2), входят фиктивные функции f0 и f1, функции повторения по переменным а и b ( f2 и f4 ), а также функции инверсии по обеим переменным f3 и f5. Они фактически являются функциями одной переменной.

Остальные функции двух переменных представлены в таблице 3.4.

 

Таблица 3.4 – Функции двух переменных

a b f6 f7 f8 f9 f10 f11 f12 f13 f14 f15

 

Функция f6 называется логическим умножением, конъюнкцией или функцией «И».Эта функция равна 1 тогда и только тогда, когда оба аргумента равны 1. Форма записи этой функции:

(3.3)

 

Контактным эквивалентом этой функции является последовательное соединение двух замыкающих контактов.

Функция f7 называется логическим сложением, дизъюнкцией или функцией «ИЛИ». Эта функция равна 0 тогда и только тогда, когда оба аргумента равны 0. Форма записи этой функции:

 

(3.4)

Контактным эквивалентом этой функции является параллельное соединение двух замыкающих контактов.

Функция f8 называется альтернативой конъюнкции (инверсией произведения), штрихом Шеффера или функцией «И-НЕ». Эта функция равна 0 тогда и только тогда, когда оба аргумента равны 1. Форма записи этой функции:

 

(3.5)

 

Контактные эквиваленты этой и всех остальных функций представлены в таблице 3.5.

Функция f9 называется альтернативой дизъюнкции (инверсией суммы), стрелкой Пирса, функцией «ИЛИ-НЕ». Функция равна единице тогда и только тогда, когда оба аргумента равны 0. Форма записи этой функции:

 

(3.6)

 

Функция f10называется эквивалентностью или равнозначностью. Эта функция равна единице при равенстве аргументов и равна нулю, если значения аргументов различны. Форма записи функции:

 

(3.7)

 

Функция f11называется неэквивалентностью, неравнозначностью, расчлененностью, функцией «ИСКЛЮЧАЮЩЕЕИЛИ». Эта функция равна единице, если только один из аргументов равен единице. При равенстве аргументов функция равна нулю. Форма записи:

 

(3.8)

 

Функция f12 называется импликацией b в a. Эта функция имеет значение 0 тогда и только тогда, когда аргумент b имеет значение единицы, а аргумент a – значение 0. Форма записи:

 

(3.9)

 

Функция f13 называется импликацией a в b. Эта функция имеет значение 0 тогда и только тогда, когда аргумент a имеет значение единицы, а аргумент b – значение 0. Форма записи:

 

(3.10)

 

Функция f14 называется запретом a. Значение функции совпадает со значением аргумента b, если аргумент a имеет значение нуля и равно 0, если аргумент a равен единице. Форма записи:

 

(3.11)

 

Функция f15 называется запретом b. Значение функции совпадает со значением аргумента a, если аргумент b имеет значение нуль, и равно 0, если аргумент b равен единице. Форма записи:

 

(3.12)

 

Несмотря на большое количество операций, осуществляемых над двумя аргументами, на практике обычно употребляются три: инверсия, конъюнкция и дизъюнкция. Они позволяют построить любую логическую функцию, и потому в дальнейшем будут использованы только эти три функции, хотя применение других функций, особенно при наличии соответствующих им специальных логических элементов, может сделать конкретную реализацию более изящной и компактной.


Таблица 3.5 – Схемная реализация функций

двух переменных

Наименование функции и операции Контактный эквивалент функции Бесконтактный эквивалент функции
1 Логическое умножение (конъюнкция) Операция «И»      
2 Логическое сложение (дизъюнкция) Операция «ИЛИ»    
3 Альтернатива конъюнкции (штрих Шеффера) Операция «И-НЕ»      
4 Альтернатива дизъюнкции (стрелка Пирса) Операция «ИЛИ-НЕ»        

 

Продолжение таблицы 3.5

5 Эквивалентность (равнозначность, совпадение)
6 Неэквивалентность (разноименность)    
7 Импликация b в а  
8 Импликация а в b
9 Запрет «а»        
10 Запрет «в»    

 


Поделиться:

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 49; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты