Передаточные функции. Преобразование Лапласа имеет следующий вид

Преобразование Лапласа имеет следующий вид

¥

x( p) =ò

- pt

x(t) ×e dt

гдн

x(t) - аргумент,

x( p) - изображение данного ар-

гумента , p - некоторая переменная которая называется переменная Лапласа

Свойства преобразования при начальных нулевых значениях т.е. t=0

x(t)=0

1) L[dx] =p×x( p) ,

dt

d n x

L[ ] =pn ×x( p) , 2)

dt n

L[ x(t)] = x( p) , 3)

L[a × x(t)] = a × x( p) ,

L[x1(t) +x2 (t)] =x1(p) +x2 (p) , 4)

L[ò

t xdt] =x( p)

, где L-преобразование

0 p

Преобразование по Лапласу с использованием его свойств

n n -1

m m-1

a0 P y(p) +a1P y(p) +...+an-1Py( p) +an y( p) =b0P x(p) +b1P x(p) +...+bn-1Px( p) +bm x( p)

возьмем отношение

y( p)

x( p)

b Pm x( p) +b Pm-1x( p) +...+b Px( p) +b x(p)

=0 1 n-1 m

a Pn y( p) +a Pn-1 y( p) +...+a Py( p) +a y( p)

0 1 n -1 n

Отношение преобразуем по Лапласу выходной величины АСР или ли- нейно к преобразованной по Лапласу входной величины элемента называется передаточной функцией АСР или элемента. Знаменатель передаточной функ- ции = 0, называется характеристическим уравнением АСР

n n -1

a0 p

+an p

+...+an-1 p +an =0

Управления типовых звеньев АСР