Примеры решения задания 1.1.

Пример 1.

а)Справедливо ли в общем случае утверждение: если , и , то

Решение. Пусть . Так как , из определения включения следует, что . Так как и , то . Так как и , то . Итак, из того, что произвольный элемент следует, что . На основании определения заключаем, что , то есть данное утверждение верно.

б) Может ли при некоторых и выполняться набор условий: , и , и ?

Решение. Да, может. Это следует из справедливости утверждения в пункте а). Примером могут служить множества , , . Тогда , , и .

Пример 2.

а) Справедливо ли в общем случае утверждение: если , и , то ?

Решение. Пусть , , , . Тогда и .

Но в то же время неверно, что , так как единственный элемент множества не является элементом множества , состоящего из элементов и . Итак, утверждение из нашего примера 2а) в общем случае неверно.

б) Может ли при некоторых и выполняться набор условий: , , и ?

Решение. Да, может. Например, , , , .

Тогда , , и в то же время .

Задание 1.2.Для универсального множества , множества , заданного списком, и для , являющегося множеством корней уравнения

1. Найти множества: , , , , , , .

2. Выяснить, какая из пяти возможностей выполнена для множества и : , или , или , или , или и находятся в общем положении.

3. Найти и .