Ногтева Д.

ИДЗ №1 ПО ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКЕ

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ

ВАРИАНТ 13

Задача 1. Докажите, что при любом натуральном имеет место равенство .

Задача 2. Докажите, что при любом натуральном делится на 9.

Задача 3. Из группы в 15 человек должны быть выбраны бригадир и 4 члена бригады. Сколькими способами это можно сделать?

Задача 4. Найдите коэффициент при в разложении .

Задача 5. Даны числовые множества и . Найдите , , , , , и . Изобразите .

а) ,

б) , где — множество цифр .

Задача 6. 27 студентов решили посетить летом местные достопримечательности. В Аркаиме побывало 16 человек, в Каповой пещере — 18 человек, на Арском камне — 19 человек; в Аркаиме и в Каповой пещере — 10 человек, в Каповой пещере и на Арском камне — 13, на Арском камне и в Аркаиме — 12. Сколько человек побывало во всех трех местах, если двое решили никуда не ездить?

Задача 7. Проверьте, является ли заданное отношение рефлексивным, антирефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным, эквивалентным, отношением порядка.

Отношение на множестве . Запишите матрицу отношения и постройте граф.

Задача 8. На множестве действительных чисел задана операция по формуле . Проверьте, является ли она коммутативной, ассоциативной.

Задача 9. Установите взаимно однозначное соответствие между числовыми промежутками и аналитически, если .