Севостьянова И.

ИДЗ №1 ПО ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКЕ

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ

ВАРИАНТ 15

Задача 1. Докажите, что при любом натуральном имеет место равенство .

Задача 2. Докажите, что при любом натуральном делится на 9.

Задача 3. Сколько существует способов составить комитет из 6 мужчин и 7 женщин, если организация состоит из 17 мужчин и 25 женщин?

Задача 4. Найдите коэффициент при в разложении .

Задача 5. Даны числовые множества и . Найдите , , , , , и . Изобразите .

а) ,

б) , где — множество цифр .

Задача 6. На задание указать трех главных создателей европейского фарфора: изобретателя, художника и скульптора, организаторы исторического конкурса получили 345 писем, в каждом из которых была верно указана хотя бы одна фамилия. Изобретателя И.Ф. Беттгера назвали 165 человек, художника И.Г. Херольда —139 человек, скульптора И.И. Кендлера — 120; изобретателя и художника — 38, художника и скульптора — 27, изобретателя и скульптора — 31. В скольких письмах верно указаны все три фамилии, а в скольких только две?

Задача 7. Проверьте, является ли заданное отношение рефлексивным, антирефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным, эквивалентным, отношением порядка.

Отношение на множестве . Запишите матрицу отношения и постройте граф.

Задача 8. На множестве действительных чисел задана операция по формуле . Проверьте, является ли она коммутативной, ассоциативной.

Задача 9. Установите взаимно однозначное соответствие между числовыми промежутками и аналитически, если .