Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Мощность множества




Мощность для конечного множества равна числу его элементов. Например, мощность универсума В(A) множества A мощностью n равна 2n.

Множества, эквивалентные множеству всех действительных чисел, принадлежащих интервалу [0,1] имеютмощность континуума. Название «континуум» происходит от латинского слова continuum (непрерывное).

Мощность объединения множеств. Число элементов (мощность) конечного подмножества А через |А|, для мощности двух множеств А и В можем записать

B| = |А| + |B| - |А B|,

т.е. мощность объединения двух множеств равно сумме количеств их элементов за вычетом числа общих их элементов. По индукции можно вывести формулу для определения мощности объединения любого количества множеств. Для трех множеств А, В, С она имеет вид

B C| = |А| + |B| + |C| - |А B| - |А B| - |А C| - |C B| + |А B C|. Для n множеств А1, ..., Аn мощность равна

1 А2 Аn| = |А1| + |А2| + … + |Аn| -

- |А1 А2| - … - |А1 Аn| - |А2 А3| - … - |А2 Аn| - … - |Аn-1 Аn| +

+ |А1 A2 A3| + … + |А1 A2 A3| + + |А1 A2 An| + … + n-2 An-1 An| + (-1)n-11 A2 A3 An|.

Конечное множество А имеет мощность k, если оно равномощно отрезку 1.. k;:

.

Если множество А конечно, |А| = k, то элементы А всегда можно перенумеровать, то есть поставить в соответствие элементам номера из отрезка 1..k с помощью некоторой процедуры. Наличие такой процедуры подразумевается, когда употребляется запись А = {а1,...,аk}.

По определению .

Мощность множества М это число его элементов, обозначается как . Здесь |М| - количество элементов конечного множества М, в дальнейшем называемое мощностью множества


Поделиться:

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 67; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.005 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты