Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Примеры нахождения пределов




1. Найти предел последовательности .

Решение. Применим теорему о пределе суммы и найдем предел каждого слагаемого. При n ®¥ числитель и знаменатель каждого слагаемого стремится к бесконечности, и мы не можем непосредственно применить теорему о пределе частного. Поэтому сначала преобразуем xn, разделив числитель и знаменатель первого слагаемого на n2, а второго на n. Затем, применяя теорему о пределе частного и о пределе суммы, найдем:

.

 

 

2. Найти предел последовательности .

Решение.

.

Здесь мы воспользовались теоремой о пределе степени: предел степени равен степени от предела основания.

 

3. Найти .

Решение.

 

.

5. Найти .

 

Решение. Здесь числитель и знаменатель стремятся к нулю, т.е. имеет место неопределенность вида 0/0:

.

Для “раскрытия неопределенности” преобразуем данную функцию:

.

 

 

6. Найти .

Решение. Числитель и знаменатель при x®¥ являются бесконечно большими функциями.

 

 

Поэтому теорема о пределе частного непосредственно не применима. Разделим числитель и знаменатель на x2 и к полученной функции применим теорему о пределе частного:

.

7. Найти .

Решение. Здесь числитель и знаменатель стремятся к нулю: ,
x–9®0, т.е. имеем неопределенность вида .

Преобразуем данную функцию, умножив числитель и знаменатель на неполный квадрат суммы выражения , получим

.

8. Найти .

Решение. .

 

9. Найти .

Решение. Имеем: . Обозначим t = 5x. При x®0 имеем: t®0. Применяя формулу первого замечательного предела, получим .


Поделиться:

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 55; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты