ЛДР можна привести до форми , де .

Якщо Q=0, то рівняння називається лінійним однорідним або рівнянням без правої частини.

Якщо Q¹0, то рівняння називається лінійним неоднорідним або рівнянням з правою частиною.

Одним із методів розв’язування неоднорідного рівняння є метод Бернуллі, який полягає в наступному. Шукану функцію представляємо у вигляді добутку двох функцій .

Приклад. Знайти загальний розв’язок рівняння:

Розв’язання.

1) Це лінійне рівняння. Розв’яжемо його за методом Бернуллі, нехай

2) Знайдемо ;

3) Підставимо значення у і у’ в дане рівняння

і згрупуємо відносно, наприклад, v:

;

4) Підберемо u таким, щоб

Тоді одержимо

5) Знайдемо один із частинних розв’язків першого рівняння системи:

так як шукаємо частинний розв'язок, то візьмемо С=0, тоді і .

6) Підставимо значення u у друге рівняння системи і розв’яжемо його:

7) Знаючи u і v, знаходимо у: