Пример 10. Найти оптимальное решение статистической игры, заданной платежной матрицей , применяя критерий Байеса

Найти оптимальное решение статистической игры, заданной платежной матрицей , применяя критерий Байеса, считая, что вероятности состояний природы известны и равновероятны.

Решение.Положительные элементы в платежной матрице означают, что игрок 1 выигрывает у природы условных единиц. Отрицательные элементы показывают, что игрок 1 несет затраты условных единиц.

Для применения критерия Байеса нужно знать вероятности состояний, но условно, они вероятны тогда природы, теперь найдем средние выигрыши игрока 1 по формуле:

;

;

;

Оптимальной стратегией статистика игрока 1 является чистая третья стратегия, поскольку ей соответствует максимальный средний выигрыш:

Применим в качестве показателя оптимальности величину среднего риска. Найдем риски статистика:

,

,

,

,

,

,

,

,

.

Вычислим для каждой стратегии средний риск:

;

;

;

Найдем наименьший риск:

Итак, оптимальной стратегией является третья.