Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Теорема 2.4. (Формула включений и исключений).




Для конечных множеств , справедлива формула включений и исключений.

(2.3.3.)

 

В частности для двух множеств эта формула примет вид:

.

Для трех множеств формула включений и исключений примет вид:

.

Название этой теоремы подчеркивает использование последовательных включений и исключений элементов подмножеств.

 

Пример 2.8. Сколько положительных целых чисел, меньших 1001, делятся на 2, 3 или 5?

Решение. Пусть X – множество положительных целых чисел, которые делятся на 2, 3 или 5. Рассмотри три подмножества X1, X2 и X3 множества X.

X1 – множество положительных целых чисел, которые делятся на 2. Число элементов или мощность этого множества равно .

X2 – множество положительных целых чисел, которые делятся на 3. Число элементов или мощность этого множества равно .

X3 – множество положительных целых чисел, которые делятся на 5. Число элементов или мощность этого множества равно .

Тогда множество X1ÇX2 – множество положительных целых чисел, которые делятся на 2 или 3. Число элементов или мощность этого множества равно . Множество X1ÇX3 – множество положительных целых чисел, которые делятся на 2 или 5. Число элементов или мощность этого множества равно . Множество X2ÇX3 – множество положительных целых чисел, которые делятся на 3 или 5. Число элементов или мощность этого множества равно .

Множество X1ÇX2ÇX3 – множество положительных целых чисел, которые делятся на 2, 3 или 5. Число элементов или мощность этого множества равно .

Воспользуемся формулой включения и исключения, чтобы найти число элементов множества X. Получаем

,

 

 


Поделиться:

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 111; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.005 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты