Понятие меры

Определение 25. Мерой линейногоограниченного открытого множества М = (a, b) называется его длина.

Определение 26. Мерой непустого ограниченного замкнутого линейного множества F = [a,b], где , называется число, равное mes F = B – A – mes ( )

Определение 27.Иными словами, мера множества – обобщающее понятие длины, площади или объема множества в зависимости от того, какое множество рассматривается: линейное, плоское или объемное.

Примеры. Найти меру а) линейного множества А – точек интервала (ОС) оси (Ох), где О(0), С(3), b) плоского множества Х – точек квадрата АВСД, где А(2,2), В(4,2), С(4,4), Д(2,4).

Решение.

а) mes А = 3

b)

mes Х = S_АВСД = 2 · 2 = 4

Определение 28.Множества, имеющие меру, называются измеримыми.

Определение 29. Мощность конечного множества – количество его элементов.