Решение.

а)

Используем формулы:

при

Тогда

б)

Преобразуем функцию yпо свойствам логарифмов:

In a – In b; In In a.

Для нахождения производной используем формулы:

(In U)’ = (C U)’ = C U’;

C’= 0; X’ = 1;

( U + V – W)’ = U’ + V’ – W’

Получим:

у’ = In In = In(1+7Х)- In(1-7Х) ;

у’= [ In (1+ 7X) – In(1-7X)] = =

=

=

в) у = 2 arctg .

Используем формулы:

(arctg U)’ = при U = ;

(U )’ ⁼ nU U ; (С U)= С U ;

(U+V)’ = U’ = V’; C’ = 0;

Получим:

У= 2(arctg ) + ( )’ = 2

= 2 3

Используем формулы:

при

при

Получим:

Приложение производной к исследованию функции

Общий план исследования функций с целью построения их графиков:

1)найти область определения функции.

2)Найти точки пересечения графика функции с координатными осями.

3)Установить, четная или нечетная функция, сделать вывод о симметричности ее графика.

4)Исследовать функцию на периодичность.

5)Найти точки разрыва функции, исследовать поведение функции в окрестностях точек разрыва.

6)Найти интервалы возрастания и убывания функции.

7)Найти экстремумы функции.

8)Определить интервалы выпуклости и вогнутости графика функции.

9)Найти точки перегиба графика функции.

10)Построить график функции.