Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Типовой пример. Доказать, пользуясь определением предела последовательности, что .




Доказать, пользуясь определением предела последовательности, что .

►Имеем:

. Решив неравенство , получим и ясно, что достаточно выбрать , чтобы для неравенство выполнялось для всех . Что и требовалось.

 

Типовой пример

Дана последовательность . Найдите: 1) ; 2) такое, что для всех выполняется неравенство .

1) ►Имеем

 

 

.

2) ►Найдём требуемое . Из проделанных выше выкладок следует, что должно быть подобрано так, чтобы для всех

или ; отсюда следует , . Следовательно, можно взять .

Предел отношения многочленов

Пусть xn и yn многочлены от n степени k и m соответственно, т.е.

 

xn=Pk(n)=a0 nk+a1nk-1+...+ak, yn=Qm(n)=b0nm+b1nm-1+...+bm

 

Докажем, что предел отношения многочленов равен пределу отношения их старших членов, т.е.

.

Имеем: , что и требовалось.

Итак,


Поделиться:

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 63; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты