Основное уравнение электропроводности.

Способность любых материалов проводить электрический ток определяется наличием зарядов в нем и возможностью их движения. Можно написать наиболее общую формулу, для плотности тока j верную для любых сред,

j = S n_i·q_i·V_i (2.1)

Здесь i - тип или cорт заряда, (например электроны, ионы различных молекул, молионы, заряженные частицы и т.п.), n_i - концентрация зарядов i-cорта, q_i - значение заряда, V_i - скорость носителей заряда.

Чтобы разобраться с электропроводностью разных материалов, необходимо понять, какие в них плотности (концентрации) заряда, как они появляются и от чего они зависят, какие величины зарядов, с какими скоростями могут двигаться. Все это главные вопросы в изучении электропроводности.

Для всех сред, за исключением вакуума, скорость носителей пропорциональна напряженности поля

V_i = b_i·E (2.2),

где b_i - подвижность носителей заряда.

Подвижностью носителей заряда называется коэффициент пропорциональности между скоростью носителей заряда V_i и напряженностью поляE.
Размерность подвижности - м²/(В с). Фактически подвижность численно равна скорости носителей заряда при напряженности поля 1 В/м.

Типы носителей заряда и их подвижность могут быть разными в различных средах. Подвижность носителей также сильно зависит от среды. Выражение (2.1) можно переписать, используя другие термины

j = s·E, s = S·n_i·q_i·m_i (2.3)

Здесь s - удельная электропроводность. Еще один вариант записи выражения (2.3)

j = E/r (2.4)

где r - удельное сопротивление.

Нетрудно убедиться, что это все разные способы записизакона Ома в дифференциальной форме,для локальных параметров электрической цепи. Вы знаете, что для участка цепи закон Ома можно записать в виде I = U/R. Нетрудно убедиться, что для участка цепи, используя (2.4), площадь сечения участка S, длину l несложно получить классическое выражение для закона Ома. Для этого обе части в (2.4) умножаем на S, затем в правой части числитель и знаменатель умножаем на l. Получим в левой части ток, в числителе правой части напряжение, а если S перенести в знаменатель, то в знаменателе получим сопротивление. Таким образом мы доказали идентичность закона Ома в дифференциальной форме и в классической форме.