Понятие соответствия и функции

К соответствиям z-х множеств А В называется подмножество G, образованное на прямом произведении А и В.

При этом проекция:

над областью определения состояния G;

над областью значения соответствия G.

Если =А , то такое соответствие называется всюду определённым.

Если проекция =В , то такое соответствие называется сюръективным.

Например, множество А – множество фамилий; множество В – множество телефонных номеров.

Всюду определенным:

· у каждого в списке фамилий есть номер тел (в общем случае это не так),

· у каждого в списке тел есть свой абонент

Это не должно выполняться. Элемент в принадлежащий В называется образом элемента а в В при соответствии G.

В частности, образ элемента G начнёт задавать множество элементов ; аналогично .

Windows – объектно-ориентированная технология.

Пример:

(позиция на шахматной доске)

Задаёт взаимнооднозначные соответствия между множеством фигур и множеством занятых полей. Позиция может быть описана любым из способов кодирования, задающим взаимно-однозначные соответствия.

Пример:

(любые способы кодирования)

Например, шифрование, представление чисел в различных системах исчисления, кодирование записей в БД и архивирование должны задавать взаимнооднозначные соотношения за исключением свойства сюръективности.

Различают процедуры архивирования – изображения и сжатия, т. е. это разные по смыслу и объему информации.

Теорема: из свойств взаимнооднозначного соответствия множеств вытекает или формально может быть показана их равномощность.

Взаимнооднозначное соответствие множеств может быть установлено на основании установления:

1) взаимнооднозначного соответствия между элементами

2) соответствие между способом образования множеств из элементов (структуры множеств)