Напряжения и деформации при растяжении (сжатии)

Из уравнения (4) σ=Еε (5)

Подставим это уравнение в (3) и получим

Считая, что Е и ε постоянны в любой точке сечения, и с учетом уравнения (5) получаем N= ЕεA=σА, (6)

Откуда – формула нормального напряжения при растяжении (сжатии). (7)

Из уравнения (6) , а с учетом уравнения (1) получаем

(8)

формула определения деформации при растяжении (сжатии), где ЕА – жесткость сечения стержня при растяжении (сжатии).

Деформацию можно определять также по формуле , (9)

где – жесткость стержня.

В случае, если продольная сила N или площадь А сечения стержня непостоянны по длине l, деформацию стержня определяют по формуле

Пример:

Дано:F, A, l и γ – вес единицы объема материала стержня.

Определить:абсолютное удлинение стержня с учетом его собственного веса.

Решение:

1. Определим продольную силу в произвольном сечении стержня: N=F+γAz,

где γAz – вес части стержня, отсеченной координатой z.