Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Уравнение неразрывности (расхода) жидкости




Основные уравнения газовой динамики мы выведем для элементарной (единичной) струйки газа, поперечные размеры которой настолько малы, что в каждом ее сечении можно считать постоянными все основные параметры потока: скорость, давление, температуру и плотность газа.

Будем рассматривать стационарное (установившееся) движение газа в элементарной струйке (рис. 3.3.), при котором в любой фиксированной точке пространства сохраняются неизменными по времени скорость движения, давления, плотность и температура. Траектории частиц называются линиями тока. Боковая поверхность струйки является непроницаемой для жидкости или газа, так как векторы скорости движения касательны к ней. За бесконечно малый промежуток времени часть струйки 1 - 2 переместится в новое положение 1' - 2'.

 

Рис. 3.3. Элементарная струйка

 

Приток газа в объем 1' - 2 составит

 

 

где: r1 - плотность в сечении 1;F1 - площадь в сечении 1;

Расстояние dl1 - между сечениями 1 и 1' равно

 

 

где w1 - скорость в сечении 1; dt - элементарный промежуток времени.

В объем 1' - 2 поступает расход газа

 

 

Расход газа из объема 1' - 2 равен

 

 

При установившемся режиме течения приход газа равняется расходу

 

1=dМ2=dМ.

 

Массовый расход газа в сечении 1 равен М1=dМ1/dt.

Соответственно в сечении 2: М2=dМ2/dt.

Так как М21 окончательно получим уравнение расхода

 

 

для несжимаемой жидкости, т.е. при r=const, уравнение расхода примет вид

 

  (3.12)

 

Из уравнения (3.12.) следует, что там, где площадь струйки больше, скорость меньше и наоборот. В местах сгущения линий тока скорость растет.е.сли линии тока раздвигаются, то скорость падает. В газе картина линий тока однозначно определяет изменение плотности тока.

 

 

который представляет собой массовый расход через единицу площади. В местах сгущения линий тока плотность тока увеличивается. Уравнение постоянства расхода можно представить также в дифференциальной форме

 

 

Разделив все члены этого соотношения на rwF, получим

 

  (3.13)

 

Уравнение расхода можно использовать не для единичной струйки, а для трубопровода в целом. В этом случае под единичной струйкой понимается весь поток газа. В этом случае в каждом поперечном сечении считаются постоянными и равными средним значениям скорость, плотность, давление и температура.

 


Поделиться:

Дата добавления: 2015-04-18; просмотров: 70; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты