Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Пример 1.




Вычислить

1)

2)

3)

Решение (Приложение 1)

Пусть a > 0, b > 0, r, s ? любые рациональные числа. Тогда степень с любым рациональным показателем обладает следующими свойствами.

1. ar · as = ar + s.

2. ar : as = ar - s.

3. (ar)s = ars.

4. ar · br = (ab)r.

5.

Пример 2

Упростите выражения

1)

2)

Решение (Приложение 1)

Степенной функцией с вещественным показателем a называется функция y = xa, x > 0.

Заметим, что для натуральных a степенная функция определена на всей числовой оси, подробнее об этом см. курс "Открытая Математика 2.6. Функции и Графики", параграф 2.4.2. Для произвольных вещественных a это невозможно, поэтому степенная функция с вещественным показателем определена только для положительных x.

1. К основным свойствам степенной функции y = xa при a > 0 относятся:

2. Область определения функции - промежуток (0; + ).

3. Область значений функции - промежуток (0; + ).

4. Для любых a график функции проходит через точку (1; 1).

5. Функция строго монотонно возрастает на всей числовой прямой, то есть, если то

6. График степенной функции при a > 0 изображён на рисунке.

Рисунок 2.2.4.1. Степенная функция y = xa при a > 0

Рисунок 2.2.4.2. Степенная функция y = xa при a < 0

К основным свойствам степенной функции y = xa при a < 0 относятся:

· Область определения функции - промежуток (0; + ).

· Область значений функции - промежуток (0; + ).

· Для любых a график функции проходит через точку (1; 1).

· Функция строго монотонно убывает на всей числовой прямой, то есть если то

· График степенной функции при a < 0 изображён на рисунке.

Справедливы следующие свойства степенной функции:

·

·

· если n > k.

· на участке x > 1, если

· на участке 0 < x < 1, если


Поделиться:

Дата добавления: 2015-08-05; просмотров: 49; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.005 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты