Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Теорема о делении треугольника на простые треугольники.




Треугольник, расположенный на сетке, вершины которого лежат в узлах сетки. Выберем любой узел внутри или на границе треугольника и соединим его с вершинами треугольника. Таким образом, если выбранный узел находился внутри, то мы получим три треугольника, если же узел был на границе, то получиться два треугольника. Повторяем данную операцию с каждым из полученных треугольников. Таким образом, каждый треугольник вершинами в узлах сетки можно поделить на простые треугольники (см. рис. 5).

Что и требовалось доказать.

Следовательно, каждый многоугольник можно разделить на простые треугольники.

Теперь добавим в сетку дополнительный узел, равноудаленный от вершин шестиугольника, в котором он находиться. Назовем данные узлы красными, а узлы в вершинах шестиугольников − черными (см. рис. 6). Таким образом, образовывается треугольная сетка. Исходя из получившейся сетки, мы можем ограничить площадь простого треугольника, расположенного на шестиугольной сетке. S≥1.

Далее нам нужно оценить площадь простого треугольника сверху. Для этого докажем что, количество дополнительных точек внутри треугольника ограничено.

Но для начала, докажем, что вектор, проведенный от одной красной точки к другой, или его зеркальное отражение можно без пересечений со сторонами треугольника перенести в одну из вершин треугольника.


Поделиться:

Дата добавления: 2015-08-05; просмотров: 56; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты