Теплопроводность через плоскую стенку. Граничное условие третьего рода

Передача тепла из одной подвижной среды (жидкости или газа) к другой через разделяющую их однородную или многослойную твердую стенку любой формы называется теплопередачей.

Теплопередача включает в себя теплоотдачу от более горячей жидкости к стенке, теплопроводность в стенке, теплоотдачу от стенки к более холодной подвижной среде.

Рассмотрим теплоотдачу через однородную стенку.

Рис. 1.6. Теплопередача через плоскую стенку.

Пусть плоская однородная стенка имеет толщину (см. рис.1.6). Заданы коэффициент теплопроводности стенки , температуры окружающей среды и , а также коэффициенты теплоотдачи и ; будем считать, что величины , , и постоянны и не меняются вдоль поверхности. Это позволяет рассматривать изменение температуры жидкостей и стенки только в направлении, перпендикулярном плоскости стенки.

При заданных условиях необходимо найти тепловой поток от горячей жидкости к холодной и температуры на поверхности стенки.

Плотность теплового потока от горячей жидкости к стенке определяется уравнением:

. (1.34)

При стационарном тепловом режиме тот же тепловой поток пройдет путем теплопроводности через твердую стенку:

. (1.35)

Тот же тепловой поток передается от второй поверхности стенки к холодной жидкости за счет теплоотдачи:

. (1.36)

Запишем:

(1.37)

Сложив равенство (1.37) почленно, получим:

.

Отсюда плотность теплового потока, Вт/м²:

. (1.38)

Для многослойной стенки:

. (1.42)

Температуры поверхностей однородной стенки можно найти из системы уравнений (1.37). Из них следует, что:

или

.

Для многослойной стенки:

. (1.44)