Истечение жидкости через отверстие (или насадок) при постоянном уровне

Для вывода уравнений расхода и скорости истечения через отверстие и насадок при постоянном уровне запишем уравнение Бернулли для идеальной жидкости для двух живых сечений 1–1 (на свободной поверхности жидкости в сосуде) и 2–2, за плоскость сравнения примем сечение 2–2, (рисунок 29):

Рисунок 29 – К выводу уравнений расхода и скорости истечения жидкости через отверстие

,

Тогда z₁= H , z₂=0.

Скоростью в сечении 1-1 , скорость в сечении 2-2 ( - теоретическая скорость истечения жидкости).

,

Тогда и .

Пусть у поверхности жидкости в резервуаре, давление равно атмосферному и истечение через отверстие происходит в пространство с атмосферным давлением, то есть p₁ = p₂ = p_атм .

И теоретическая скорость истечения в этом случае рассчитывается:

.

Эта формула была получена Эванджелиста Торричелли, в 1643 году.

Для реальной жидкости учитываются потери напора в сечении 2-2. Они обусловлены потерей напора h_п на местном сопротивлении и определяются по формуле:

,

где ζ -коэффициент местного сопротивления (для входа в трубу без закругленных кромок ζ= 0,5, а с закругленными кромками ζ= 0,1).

Тогда формула для расчета действительной скорости истечения через отверстие будет выглядеть следующим образом:

,

Величина называется коэффициентом скорости и обозначается через φ.

Коэффициент скорости φ представляет собой отношение действительной скорости истечения к теоретической, определяется опытным путем.

Таким образом, действительная скорость истечения реальной жидкости:

,

Зная скорость истечения жидкости можно определить расход жидкости через отверстие:

,

где

Подставляя значения, для скорости и коэффициента сжатия получаем:

,

где ε – коэффициент сжатия струи,

S₀ – площадь отверстия,

φ – коэффициент скорости,

Произведение коэффициента сжатия струи на коэффициент скорости называется коэффициентом расхода и обозначается μ_р. Следовательно:

,

Коэффициентом расхода μ_р называется отношение действительного расхода к теоретическому:

,

Тогда

,

,

При истечении через малое отверстие в тонкой стенке коэффициент скорости φ с увеличением Re возрастает, что связано с уменьшение сил вязкости, что в свою очередь сказывается на уменьшении коэффициента сопротивления ξ.

Коэффициент сжатия струи на выходе из насадка ε=1, что приводит к повышению значения коэффициента расхода μ_р и соответственно расхода жидкости.

Средние значения коэффициентов истечения ε, φ, μ_р, ξ для малых отверстий в тонкой стенке и насадка при числах Re больше 10⁵ приведены в таблице 2.

Таблица 2 - Основные гидравлические характеристики для малых отверстий и насадка при числах Re>10⁵

В случаях, когда число Re меньше 10⁵, коэффициенты истечения находят из графика А.Д. Альтшуля (рисунок 30), составленного на основании опытов разных авторов.

Рисунок 30 – Зависимость коэффициента расхода от значения критерия Рейнольдса для круглого отверстия

Из графика следует, что с увеличением числа Re коэффициент расхода μ_р сначала увеличивается, а затем, достигнув максимального значения μ_р = 0,69 при Re = 350, уменьшается и стабилизируется на значении, близком к μ_р = 0,62. Таким образом, коэффициенты истечения при достаточно больших числах Re зависят только от формы отверстий и насадков [2-4,10].