Тема 2.1 Давление законы гидростатики

Студент должен:

Давление, виды и единицы измерения. Гидростатическое давление, его свойства. Основное уравнение гидростатики. Гидростатическое давление в покоящемся газе. Приборы для измерения давления. Расчеты давления применительно к пластовым условиям. Глубинные манометры.

Литература. [2], стр.22-36; [9], стр.21-25, 28-38; [11], стр.22-34; [7], стр.17-25

Методические указания

Гидростатика – это раздел гидравлики, изучающий законы равновесия (покоя) жидкостей, их взаимодействие с неподвижными твердыми телами и практическое приложение этих законов.

Давление и его виды

Давление – это сила, действующая на единицу площади.

p = P/F,

где p – давление;

P – сила;

F – площадь.

Единица измерения давления [p] = [P]/[F] = [P]/[L²]

[p]_СИ = Н/м² = Па

[p]_ф = дина/см²

[p]_т = кгс/м²

Кроме этих единиц, применяются кратные единицы

1 кПа = 1·10³ Па

1 МПа = 1·10⁶ Па

1 бар = 1·10⁵ Па

Соотношение между единицами измерения давления

1ат (техническая) = 1 кгс/см² = 1·10⁴ кгс/м² = 1·9,81·10⁴ Н/м² (Па) = 0,098 МПа (≈0,1 МПа) = 0,98 бар = 0,98·10⁶ дин/см² = 10 м водного столба = 735 мм ртутного столба

Перевод в СИ

Таблица 2.1 – Виды давления

Гидростатическое давление и его свойства

Истинным значением гидростатического давления в точке а будет предел, к которому стремится среднее гидростатическое давление при размере площадки, включающей эту точку, стремящейся к нулю, то есть

р = lim|ΔΡ/ΔF|

^ΔF→0

Гидростатическое давление имеет два свойства.

1 свойство. Гидростатическое давление направлено по внутренней нормали (то есть перпендикулярно) к площадке, на которую действует.

2 свойство. Величина гидростатического давления в данной точке не зависит от направления, то есть от ориентировки (угла наклона) в пространстве площадки, включающей эту точку.

Таким образом, гидростатическое давление всегда направлено по внутренней нормали и представляет собой сжимающее давление.

Закон Паскаля: давление, производимое на жидкость, передается внутри жидкости во все стороны с одинаковой силой (то есть во всех направлениях без изменения).

Некоторые определения

Поверхностью уровня (поверхностью равного давления, изобарической поверхностью) называется поверхность, проведенная в покоящейся жидкости таким образом, что давление во всех ее точках одинаково. Такие поверхности обладают следующим свойством: они нормальны к направлению равнодействующих объемных сил, приложенных к жидкости.

Примеры поверхностей уровня.

1. Жидкость находится только под действием силы тяжести (горизонтальная плоскость).

2. Жидкость находится в сосуде, движущемся прямолинейно равномерно ускоренно или равномерно замедленно (наклонная плоскость).

3. Жидкость находится в равномерно вращающемся сосуде (параболическая поверхность).

Абсолютный покой жидкости – состояние жидкости в неподвижном сосуде (пример 1). Относительный покой жидкости – покой жидкости относительно включающего ее сосуда, в то время как сам сосуд находится в движении (примеры 2 и 3).

Основное уравнение гидростатики

Если жидкость находится в состоянии абсолютного покоя, то есть только под действием сил тяжести (тяжелая жидкость), то справедливо уравнение

р = р₁ + ρ·g·h₁,

где р – абсолютное давление в точке жидкости;

р₁ – абсолютное давление в другой точке жидкости (известное);

h₁ – расстояние между мочками измерения давления.

Это и есть основное уравнение гидростатики (для абсолютного давления).

Свободная поверхность жидкости – это поверхность, отделяющая жидкое тело от другой жидкости или газовой среды. Если сосуд открыт, то давление на свободной поверхности жидкости равно атмосферному. Тогда

р = р₀ + ρ·g·h,

где р₀ – давление на свободную поверхность жидкости;

h – глубина погружения точки под свободной поверхностью жидкости.

Это также основное уравнение гидростатики (другая форма записи).

Таким образом, величина гидростатического давления полностью определяется глубиной погружения рассматриваемой точки под свободной поверхностью жидкости или под поверхностью с известным на ней давлением, то есть изменяется в зависимости только от вертикальной координаты точки.

Избыточное (манометрическое) давление в жидкости со свободной поверхностью (при р₀ = р_атм)

р_мзб = ρ·g·h,

то есть давление пропорционально глубине погружения. Это также основное уравнение гидростатики, но для избыточного давления.

Определение толщины стенок трубопроводов и резервуаров

Горизонтальный сосуд (трубопровод, резервуар, цистерна)

δ = p·d/(2·[σ_р]),

где δ – толщина стенки сосуда;

р – избыточное давление в сосуде;

d – внутренний диаметр сосуда;

[σ_р]– допускаемое напряжение на растяжение.

Вертикальный сосуд (резервуар)

δ_i = ρ·g·H_i·d/(2·[σ_р]),

где Н – глубина погружения точки, в которой определяется толщина стенки.

Приборы для измерения давления

1. Жидкостные приборы:

- пьезометр;

- ртутный манометр;

- дифференциальный манометр;

- поршневой манометр;

- микроманометр;

- вакуумметр.

2. Механические приборы:

- пружинный манометр;

- мембранный манометр.