Введение. 1. Теоретические основы вычисления тройного интеграла

Содержание

Введение

1. Теоретические основы вычисления тройного интеграла

1.1 Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах

1.2 Вычисление тройного интеграла в цилиндрических координатах

1.3 Вычисление тройного интеграла в сферических координатах

1.4 Применение тройных интегралов

2. Решение задач с использованием тройного интеграла

Заключение

Список использованной литературы

Введение

Символ интеграла введен с 1675 г., а вопросами интегрального исчисления занимаются с 1696 г. Интеграл изучают, в основном, ученые-математики, также и физики внесли свой вклад в эту науку. Практически ни одна формула физики не обходится без дифференциального и интегрального исчислений. Интегральное исчисление, вместе с исчислением дифференциальным, составляет основу математического анализа. Интегральным исчислением называют раздел математики, занимающийся изучением интегралов, их свойств и методов вычисления. Аппарат дифференциального и интегрального исчисления составляет основу математического анализа, который широко используется в различных отраслях современной науки.

Интегральное исчисление появилось во времена античного периода развития математической науки и началось с метода исчерпывания, который был разработан математиками Древней Греции, и представлял собой набор правил, разработанных Евдоксом Книдским. По этим правилам по которым вычисляли площадей и объёмы. Далее метод получил своё развитие в работах Евклида. Особым искусством и разнообразием применения метода исчерпывания прославился Архимед.

С 70-х годов XVIII века решение задач аналитической механики, физики и других дисциплин потребовало продолжения развития понятия и употребления определенного интеграла, особое значение приобретают двойные и тройные интегралы (Эйлер, Лагранж, Лаплас и др.).

Эта эпоха математического творчества оказалась единственной по своей интенсивности, а Эйлер - одним из немногих по своей продуктивности учёным. Его творения: "Введение в анализ бесконечно малых", "Основания дифференциального исчисления" и "Основания интегрального исчисления" стали первыми трактатами, которые объединили уже обширный, но вместе с тем разрозненный материал нового анализа в цельную науку. В них была разработана та основа современного анализа, которая сохранилась и до нашего времени.

Исследование методов вычисления двойных и тройных интегралов показала, что вычисление этих интегралов методом вычисления обычного определенного интеграла - при помощи неопределенного, невероятно трудно, поэтому математики сохранили концепцию Ньютона только на словах, а на деле, при решении задач точных наук, приняли сторону Лейбница. Так они вычисляли соответствующие интегральные суммы (в прямоугольных, цилиндрических и сферических координатах) и находили их пределы.

Актуальность:изучение тройного интеграла очень актуально в наше время. Практически ни одна формула математики и физики не обходится без дифференциального и интегрального исчислений.

Задача: изучить актуальность применения тройного интеграла и оценить его практическую и теоретическую значимость.

Цель: раскрытие методов решения тройного интеграла.

Курсовая работа состоит из 2 глав. В первой главе рассмотрено основное понятие тройного интеграла, а также вычисление тройного интеграла в сферических, цилиндрических, декартовых координатах. Во второй главе показаны примеры решения задач на нахождение тройного интеграла.