Пример решения задачи по теме 3.5 Движение жидкости в пористой среде

Имеется круговой пласт, толщина которого 10 м, радиус контура питания 1 км, коэффициент проницаемости 0,5 Д, коэффициент пористости 0,2. В центре кругового пласта расположена скважина с радиусом 10 см, глубиной 2 км. Вязкость нефти 0,1П, плотность ее 0,87 т/м³, абсолютное пластовое давление 20 МПа. Необходимо определить, может ли скважина фонтанировать, если ее открыть в атмосферу, и чему равен ее дебит при давлении на забое скважины 19 МПа.

Дано	СИ
h = 10 м	h = 10 м
Rк = 1 км	Rк = 1000 м
kп = 0,5 Д	kп = 0,5·10-12 м2
m = 0,2	m = 0,2
rс = 10 см	rс = 0,1 м
Н = 2 км	Н = 2000 м
μ = 0,1 П	μ = 10-2 Па·с
ρ = 0,87 т/м3	ρ = 870 кг/м3
рпл = рк = 20 МПа	рпл = рк = 20·106 Па
рс = 19 МПа	рс = 19·106 Па
Q = ?	Q = ?

Решение

1 Определяется, может ли скважина фонтанировать.

Если скважину открыть в атмосферу, то жидкость в ней сможет подняться на высоту

Н_с = р_{пл. изб}/(ρ·g), м,

где р_{пл. изб} – избыточное пластовое давление, Па

р_{пл. изб} = р_пл – р_а, Па,

где р_а – атмосферное давление, Па. Рекомендуется принимать атмосферное давление р_а ≈ 0,1 МПа = 0,1·10⁶ Па

р_{пл. изб} = 20·10⁶ – 0,1·10⁶ = 19,9·10⁶ Па

Н_с = 19,9·10⁶ /(870·9,81) = 2332 м

Так как эта высота больше глубины скважины, то есть Н_с>Н (2332 м >2000 м), то скважина сможет фонтанировать.

2 Определяется дебит скважины

Определяется объемный секундный дебит скважины по формуле Дюпюи в предположении справедливости закона Дарси

Q = [2·π·k_п·h/μ]·[(р_к-р_с)/ℓn(R_к/r_с)] = [2·3,14·0,5·10^-12 ·10/10^-2]·[(20·10⁶ -19·10⁶)/ℓn(1000/0,1)] = 3,41·10^-4 м³/с

Определяется объемный суточный дебит скважины

Q_сут = 24·3600·Q, м³/сут.,

где 24 – число часов в сутках;

3600 – число секунд в часе

Q_сут = 24·3600·3,41·10^-4 = 29,5 м³/сут.

3 Проверяется выполнение закона Дарси.

Определяется максимальная скорость фильтрации у стенки скважины

v = Q/F, м/с,

где F - минимальная площадь фильтрации у стенки скважины, м²

F = π·d_с·h, м²,

где d_с – диаметр скважины, м.

Диаметр скважины

d_с = 2·r_с = 2·0,1 = 0,2 м

v = Q/ π·d_с·h = 3,41·10^-4/ 3,14·0,2·10 = 5,43·10^-5 м/с

Этот результат показывает, что скорости фильтрации существенно меньше средних скоростей течения жидкости в трубах.

По критическому значению числа Рейнольдса устанавливается граница перехода от ламинарного режима к турбулентному

Определяется по Щелкачеву число Рейнольдса

Re = (10/m^0,23)·(v·√k_п/ν),

где ν – кинематическая вязкость жидкости, м²/с

ν = μ/ρ, м²/с

Тогда

Re = (10/m^0,23)·(v·√k_п/ν) = (10/m^0,23·ρ)·(v·√k_п/μ) =

= (10/0,2^0,23·870)·(5,43·10^-5·√0,5·10^-12/10^-2)=1,35·10^-3

При определении числа Рейнольдса по Щелкачеву критическое число Рейнольдса, характеризующее переход от ламинарного режима к турбулентному, Re_кр = 4÷12. Так как Rе << Rе_кр, то есть 1,35·10^-3 << (4÷12), то закон Дарси соблюдается, и объемный дебит скважины определен правильно. Малое значение Rе позволяет сделать справедливое предположение о том, что при фильтрации нефти нарушение закона Дарси маловероятно.

Ответ. Если скважину открыть в атмосферу, то она будет фонтанировать с суточным дебитом Q_сут = 29,5 м³/сут.

Вопросы для самоконтроля

1. Что называется фильтрацией?
2. Что называется коэффициентом пористости и просветности?
3. Что называется скоростью фильтрации и скоростью движения, и какая из этих скоростей больше?
4. Что называется проницаемости породы, и в каких единицах она измеряется?
5. Что называется приведенным давлением?
6. Что такое закон Дарси, и как определяются границы его применения?
7. Что такое параллельно-прямолинейная фильтрация, и каков для нее вид закона Дарси (жидкость несжимаема)?
8. Что такое плоско-радиальная фильтрация?
9. Напишите формулу Дарси для несжимаемой жидкости.
10. Каков вид записи законов распределения давления для несжимаемой жидкости для параллельно-прямолинейной и плоско-радиальной фильтрации?
11. Чем усложняется вывод формул фильтрации для газа?
12. Что называется функцией Лейбензона и как она определяется?
13. Напишите формулу Дюпюи для газа.