Пример решения задачи по теме 3.6 Неньютоновские жидкости

В горизонтальном трубопроводе длиной 1 км, диаметром 10 см находится нефть, характеризующаяся свойствами вязко-пластичной жидкости. Ее начальное напряжение сдвига 5 Па, пластическая вязкость 1 П, плотность 850 кг/м³. Насос может создать разность давлений на концах трубопровода 0,4 МПа. Необходимо определить, будет ли при этом нефть перемещаться в трубопроводе; если будет, то с каким расходом.

Дано	СИ
L = 1 км	L = 1000 м
d = 10 см	d = 0,1 м
τ0 = 5 Па	τ0 = 5 Па
μпл = 1 П	μпл = 0,1 Па·с
ρ = 850 кг/м3	ρ = 850 кг/м3
Δp = 0,4 МПа	Δp = 400000 Па
Q = ?	Q = ?

Решение

1 Определяется необходимая разность давлений Δp₀, при которой начнется движение нефти

Δp₀ = 4·τ_о·L/d = 4·5·1000/0,1 = 200000 Па = 0,2 МПа

Так как Δp > Δp₀, то есть 0,4 МПа > 0,2 МПа, то нефть будет перемещаться.

2 Определяется расход нефти в предположении структурного режима

Q = [π·r²/(8·μ_пл·L)]·[Δp – ⁴/₃Δp₀ + ¹/₃(Δp₀⁴/Δp³)], м³/с

где r – радиус скважины, м. r = d/2.

Тогда

Q = [π·r²/(8·μ_пл·L)]·[Δp – ⁴/₃Δp₀ + ¹/₃(Δp₀⁴/Δp³)] ≈ [π·(d/2)²/(8·μ_пл·L)]·[Δp – ⁴/₃Δp₀] = [3,14·(0,1/2)²/(8·0,1·1000)]·[400000 – ⁴/₃·200000] = 3,3·10^-3 м³/с

3 Проверяется режим течения, для чего определяется обобщенное число Рейнольдса

Re* = 1/[(μ_пл/(ρ·v·d) + τ₀/(6·ρ·v²)],

где v – скорость движения жидкости в трубопроводе, м/с

v = Q/F, м/с,

где F – площадь живого сечения трубопровода, м²

F = π·d²/4, м².

Таким образом,

v = Q/F = 4·Q/( π·d²) = 4·3,3·10^-3 /( 3,14·0,1²) = 0,416 м/с

Re* = 1/[(μ_пл/(ρ·v·d) + τ₀/(ρ·v²)] = 1/[(0,1/(850·0,416·0,1) + 5/(6·850·0,416²)] = 118

Следовательно, Re* < Re*_кр, то есть 118 > 2000 ÷ 3000. Режим течения структурный, расход определен правильно.

Ответ. Нефть будет перемещаться в трубопроводе с расходом Q = 3,3·10^-3 м³/с

Вопросы для самоконтроля

1. Что называется кривой течения?
2. Перечислите основные типы неньютоновских жидкостей, каковы их кривые течения?
3. Что называется начальным напряжением сдвига?
4. Каково уравнение кривой течении вязко-пластичной жидкости?
5. При какой разности давлений начинается движение вязко-пластичной жидкости?
6. Что такое обобщенное число Рейнольдса?
7. Что называется структурным режимом течения, и какова в этом случае эпюра скоростей?
8. Каков вид формулы Букингама, для чего она применяется?
9. Есть ли отличие в определении потерь давления (или напора) при движении вязко-пластичной и обычной вязкой жидкости в трубах при турбулентном режиме?