Решение. Когда частица находится в области −L < x < L, ее движение равномерное; в областях x > L и x < −L частица движется с ускорением

Когда частица находится в области −L < x < L, ее движение равномерное; в областях x > L и x < −L частица движется с ускорением, равным по модулю a = qE/m. Графики зависимости проекции скорости v_x и координаты x от времени t изображены на рисунке. Период (негармонических) колебаний частицы равен .

Минимально возможное значение периода можно найти, используя неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим: , то есть . В неравенстве между средним арифметическим и средним геометрическим двух чисел равенство достигается только тогда, когда эти числа равны: , откуда . Период колебаний при этом равен .

Эти же результаты можно получить, исследуя зависимость на наличие экстремума при помощи производной.

Ответ: графики изображены на рисунке; период возникающих колебаний равен ; его минимальное значение достигается при и равно .