Подготовка к лабораторной работе

4.2.1 Изучить материал по теме данной работы в настоящем пособии, а также в рекомендованной литературе ([1], С. 103-107; [2] С.92-94).

4.2.2 Выучить определения основных понятий и терминов темы (Приложение Б).

Основные термины и понятия:

– гидродинамический напор;

– гидростатический напор;

– местные сопротивления;

– объемный расход;

– полная удельная энергия;

– «потерянный» напор;

– пьезометрическая высота;

– пьезометрический напор;

– скоростной напор;

– средняя скорость движения жидкости.

4.3 Теоретические сведения

Местными гидравлическими сопротивлениями называются элементы (участки) трубопроводов, на которых происходит резкая деформация потока вследствие изменения размеров, формы сечения или направления русла, в результате чего нарушается равномерность течения. Протекание жидкости через местные сопротивления сопровождается изменением скорости потока, отрывом потока от стенок канала, вихреобразованием. Вихри образуются за местом отрыва потока от стенок и представляют собой области, в которых частицы жидкости движутся по замкнутым или близким к ним траекториям.

Простейшие местные гидравлические сопротивления можно разделить на расширения, сужения и повороты русла, каждое из которых может быть внезапным или постепенным. Более сложные представляют собой соединения или комбинации простых.

Примерами местных сопротивлений могут служить устройства, изображенные на рисунке 4.1.

а б в

г д е

а – постепенное расширение; б – внезапное сужение;

в – колено; г – задвижка; д – диафрагма; е – вентиль

Рисунок 4.1 – Схемы некоторых местных сопротивлений

В различных местных сопротивлениях происходит изменение скорости потока по величине (см., например, рисунки 4.1а, б, д), по направлению (рисунок 4.1в) или одновременно по величине и по направлению (рисунок 4.1е). При этом возникают дополнительные необратимые потери энергии (напора). Так, при внезапном увеличении сечения трубы напор теряется вследствие удара потока, выходящего с большой скоростью из части трубопровода с меньшим диаметром, о поток, движущийся медленнее в части трубопровода с большим диаметром; при этом в области, примыкающей к прямому углу трубы более широкого сечения, возникают обратные токи-завихрения, на образование которых бесполезно тратится часть энергии. При изменении направления потока образование завихрений происходит вследствие действия инерционных (центробежных) сил.

Потери напора в местных гидравлических сопротивлениях выражают через скоростной напор:

, (4.1)

где ξ_м – коэффициент местного гидравлического сопротивления.

Потери энергии потока всегда сопряжены с потерей (падением) давления. Величина потерь давления в местном сопротивлении определяется по формуле:

. (4.2)

Численное значение коэффициента местного сопротивления ξ_м при турбулентном режиме движения жидкости зависит от формы (вида) местного сопротивления, но мало изменяется (для одного и того же вида сопротивления) с изменением его абсолютных размеров, а также с изменением скорости потока, плотности и вязкости жидкости, то есть с изменением числа Рейнольдса. Напротив, при ламинарном режиме значения коэффициента местного сопротивления изменяются не только с изменением формы и абсолютных размеров сопротивления, но и зависят от числа Рейнольдса.

Для большинства местных сопротивлений зависимость коэффициента местного сопротивления от числа Рейнольдса имеет вид, показанный на рисунке 4.2.

Рисунок 4.2 – Зависимость коэффициента местного сопротивления ξ_м от числа Рейнольдса Re

Как видно из графика при Re < 50 характер зависимости может быть выражен формулой:

ξ_м = А_ф/Re, (4.3)

где А_ф – постоянный коэффициент, определяемый в зависимости от вида местного сопротивления по справочнику.

При 10²< Re<10⁴ имеет место область переходного режима с разбросом точек. Тем не менее, значение ξ_м в этой области можно вычислить по формуле

ξ_м = А_ф/Re+ξ_т, (4.4)

где ξ_т – коэффициент местного сопротивления при турбулентном режиме, то есть при Re>10⁴.

Значения коэффициентов местных сопротивлений в переходной области, также как и значения А_ф и ξ_т, находятся в справочной литературе, например, в справочнике [4].

Для некоторых простых сопротивлений значения ξ_т могут быть вычислены по формулам. Так, для внезапного расширения ξ_т вычисляется по формуле:

ξ_т = (1- S₁/S₂)²; (4.5)

для внезапного сужения:

ξ_т = 0,5·(1 - S₂/S₁); (4.6)

для постепенного поворота или закругленного колена (отвода):

ξ_т = 0,051+ 0,19·d/R, (4.7)

где S₁ и S₂ – соответственно, площадь сечения трубопровода до и после местного сопротивления, м;

d – диаметр трубопровода, м;

R – радиус кривизны отвода, м.

При экспериментальных исследованиях потери напора в местных сопротивлениях, расположенных в пределах участка трубопровода, сечение которого по площади и форме одинаково по длине (см. рисунок 4.1в, г, д, е), могут быть измерены непосредственно как разность ∆h высот h₁ и h₂ уровней жидкости в пьезометрических трубках (коленах дифференциального мано­метра), подключенных к трубопроводу в сечениях до и после местного сопротивления, так как скоростной напор потока в них одинаков, то есть

h_м = ∆h = h₁ – h₂ = ( p₁/γ + z₁) – (p₂/γ + z₂). (4.8)

Напротив, не представляется возможным непосредственно измерить потери напора в местных сопротивлениях, расположенных в пределах участка трубопровода, площадь и форма поперечного сечения которого не одинакова по длине (см. рисунок 4.1а, б), так как скоростной напор в сечениях до и после сопротивления не оди­наков.

В таком случае потери напора вычисляются по формуле:

h_м = (h₁ – h₂) + (α₁·w_ср1²/2g – α₂·w_ср2²/2g), (4.9)

где α – коэффициент Кориолиса; α = 1, если режим движения турбулентный; α = 2, если режим движения ламинарный стабилизированный;

1 < α < 2, если режим движения ламинарный нестабилизированный или переходный.

Значения коэффициента Кориолиса для нестабилизированного ламинарного и переходного режимов следует определять по графику (рисунок 4.3) в зависимости от числа Рейнольдса и внутреннего диаметра трубы. Ламинарное движение является нестабилизированным в сечениях канала, находящихся за местным сопротивлением на расстоянии, меньшем длины участка стабилизации. Длина участка стабилизации может быть определена по формуле: l_ст = 0,029·d·Re.

Рисунок 4.3 – График изменения коэффициента Кориолиса