ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ РАСЧЕТА ТРУБОПРОВОДОВ

ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В НАПОРНЫХ ТРУБОПРОВОДАХ

НАЗНАЧЕНИЕ И КЛАССИФИКАЦИЯ ТРУБОПРОВОДОВ

В современной технике применяются трубопроводы различного назначения, служащие для перемещения разнообразных жидко­стей (вода, нефть, глинистые растворы и т. д.) и изготовляемые из разных материалов (металл, бетон, дерево). Наряду с трубо­проводами самых незначительных размеров (капилляры), исполь­зуемыми в лабораторной технике и контрольно-измерительной аппаратуре, имеются трубопроводы протяжением в сотни кило­метров (магистральные нефтепроводы) и диаметром в несколько метров (трубопроводы гидротехнических сооружений).

Рис. 160.

В зависимости от конфигурации различают простые и сложные трубопроводы.

Простым трубопроводом называется трубопровод, не имеющий разветвлений на пути движения жидкости от точки забора до точки потребления, сложным — трубопровод, представляющий собой сеть труб, состоящую из основной магистральной трубы и ряда отходящих от нее ответвлений. Сложные трубопроводы делятся на следующие основные виды:

а) параллельное соединение, когда к основной магистрали М подключены параллельно ей еще одна или несколько труб (рис. 160, а);

б) разветвленные трубопроводы, в которых жидкость из маги­страли М подается в боковые ответвления и обратно в магистраль не поступает ^рис. 160, б);

в) кольцевые трубопроводы, представляющие собой замкнутую сеть (кольцо), питаемую от основной магистрали М (рис. 160, в).

В сложных трубопроводах различают:

а) транзитный расход, т. е. расход, передаваемый по маги­страли;

б) путевой (или попутный), отбираемый из магистрали в ряде промежуточных точек по пути движения жидкости.

При этом расход называется сосредоточенным, если точки отбора располагаются на значительном расстоянии друг от друга, и непрерывным, если эти точки расположены очень близко одна от другой.

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ РАСЧЕТА ТРУБОПРОВОДОВ

Исходным уравнением для расчета трубопроводов является уравнение Бернулли (см. § 27), из которого, как известно, следует, что разность значений напора Н_г в сечении /—/ и Н₂ в сечении 2—2 затрачивается на преодоление гидравлических сопротивлений при движении жидкости на участке между этими сечениями. Таким образом,

где

При этом потери напора на трение по длине определяются по формуле Дарси—Вейсбаха (4.45)

(6.1)

или главным образом при расчетах некруглых труб по выражению (4.42)

Местные же потери напора учитываются по формуле (4.68)

(6.2)

Значения коэффициентов и С определяются по соответствую­щим формулам, приведенным в § 46, а коэффициенты местных сопротивлений устанавливаются в зависимости от вида сопро­тивления на основании данных, приведенных в § 50.

В дальнейшем мы встретимся с различными видоизменениями расчетных формул, преследующими цель упрощения приемов расчета.

Вспомним выражения для коэффициента , данные в § 46

(6.3)

при ламинарном режиме,

(6,4)

при турбулентном режиме для гладких труб, и то обстоятельство, что при больших значениях Re (т. е. в области «вполне шерохова­тых» труб при турбулентном режиме) коэффициент не зависит от Re; сохраняя для общую зависимость вида (6.3), (6.4), сле­дует в этом случае показатель степени у Re принять равным нулю.

Таким образом, общее выражение для коэффициента при любых режимах движения жидкости может быть представлено в виде

(6.5)

Подставив это выражение в формулу (6.1), будем иметь

(6.6)

С учетом же того, что

из (6.6) получим следующее общее выражение для потерь напора (формула Л. С. Лейбензона):

(6.7)

где

k=5-n

Если выражать все входящие в эту формулу величины в техни­ческой системе единиц (килограмм-силах, метрах, секундах), то коэффициент А и показатели степени m, n и k будут иметь значения, приведенные в табл. 41.

Таблица 41

Значения коэффициента А и показателей степени m_, n и k в формуле (6.7)

Для непосредственного определения расхода из выражения (6.7) получаем

(6.8)

где приняты обозначения

Значения коэффициента В и показателей rи р в этой формуле при различных режимах течения жидкости приведены в табл. 42.

Таблица 42

Значения коэффициента В и показателей степени rи р в формуле (6.8)

Следовательно, при квадратичном законе сопротивления фор­мула (6.8) может быть переписана так:

Введем далее обозначение

(6.9)

Тогда получим

или

(6.10)

Величина K в этой формуле называется модулем расхода.

Формула (6.10) очень проста и поэтому часто применяется для практических расчетов в области турбулентного режима при ква­дратичном законе сопротивления. Последний же соответствует движению жидкости при больших значениях числа Рейнольдса, что практически обычно имеет место в водопроводах. Ввиду этого указанную формулу часто называют «водопроводной формулой».

При i = 1 из формулы (6.10) следует

Q = K.

Таким образом, модуль расхода представляет собой расход жидкости при уклоне, равном единице.

Исходя из формулы Шези (4.43), для расхода можно получить также выражение

Сопоставляя его с формулой (6.9), видим, что модуль расхода K, выраженный через коэффициент С, имеет вид

. (6.11)

Таким образом, значения модуля расхода определяются диа­метром трубы и зависят от коэффициентов в формуле (6.9) или С в формуле (6.11). В табл. 43 приведены значения модуля расхода К для чугунных труб различных диаметров, подсчитанные по фор­муле (6.11), где коэффициент С принимался по формуле Маннинга

(4.58) равным , а коэффициент шероховатости п = 0,0125

(что соответствует случаю чугунных труб); в табл. 44 даны зна­чения K², подсчитанные по формуле (6.9), где значения опреде­лялись по формуле Прандтля—Никурадзе (4.50) при абсолютной шероховатости 0,2; 0,5 и 1,0 мм.

Таблица 43

Значения модуля расхода для чугунных труб

Таблица 44

Значения модуля расхода для труб различной шероховатости

Для случаев, когда квадратичный закон сопротивления не­действителен (обычно в нефтепроводах), упрощенные зависимости, удобные для практических расчетов, можно получить следую­щим образом. Будем исходить из общей формулы (6.7) и обозна­чим в ней через K_d (коэффициент сечения), v^п через K_v (вяз­костный коэффициент), Q^m через K_Q (расходный коэффициент). Тогда получим следующую запись формулы для гидравлического уклона

(6.12)

где при турбулентном режиме в области «гладких» труб (т. е. в области применимости формулы Блазиуса, при Re 100 000)

При ламинарном режиме эта формула может быть представлена в еще более простом виде. На самом деле, так как в этом случае п = 1 и т = 1, для ламинарного режима получаем

i = K_ddvQ, (6.13)

где

В табл. 45 приведены (для труб различных диаметров) значе­ния коэффициента сечения K_d при ламинарном режиме и турбулентном режиме в области гладких труб; в табл. 46 и 47 даются значения коэффициентов K_v и K_Q при турбулентном режиме для той же области.

Таблица 45 Значения коэффициента сечения Kd

Таблица 46 Значения вязкостного коэффициента K_v

Таблица 47

Значения расходного коэффициента Kq

Если при движении жидкости в трубопроводе имеет место турбулентный режим в доквадратичной области шероховатых труб (практически весьма часто встречающийся случай), когда = f( , Re), для расчета могут быть использованы установленные выше зависимости для квадратичного закона сопротивления с вве­дением в них поправочного коэффициента — на «неквадратичность».

По-прежнему будем исходить из основной формулы Дарси— Вейсбаха (6.1); произведем в ней замену умножим и раз­делим правую часть на . Тогда получим

(6.14)

где — действительный коэффициент гидравлического сопроти­вления рассматриваемого трубопровода; _кв — коэффициент ги­дравлического сопротивления того же трубопровода при квадра­тичном законе сопротивления.

Учитывая далее выражение (6.9) и обозначая через

(поправочный коэффициент на «неквадратичность»), вместо фор­мулы (6.14) будем иметь общее соотношение

(6.15)

удобное для расчета трубопроводов в доквадратичной области турбулентного режима.

Для определения поправочного коэффициента на «неквадра­тичность» воспользуемся известными нам формулами для коэффи­циента гидравлического сопротивления (см. § 46), например фор­мулой Альтшуля (4.53) — для доквадратичной области шерохо­ватых труб и формулой Шифринсона (4.56) — для квадратичной области турбулентного режима.

При этом найдем

(6.16)

В табл. 48 приведены значения коэффициента , вычисленные по формуле (6.16) при движении воды (v = 0,01 Ст) в трубах с экви­валентной шероховатостью 0,1 и 1 мм, при различных значениях средней скорости потока v, м/с.

Значения этого коэффициента могут быть легко табулированы и для других случаев.

Таблица 48 Значения поправочного коэффициента на «неквадратичность»

§ 68. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ПРИ РАСЧЕТЕ И ПРОЕКТИРОВАНИИ ТРУБОПРОВОДОВ

В первоначальной и наиболее общей постановке задачи при проектировании трубопроводов обычно задаются расход жидкости и положения начального и конечного пунктов трубопровода; в случае сложного трубопровода задача соответственно усложня­ется заданием ряда расходных пунктов и расходов на отдельных участках. В результате проведения топографических изысканий и сопоставления отдельных возможных вариантов на плане мест­ности наносят трассу и строят продольный профиль трубопровода. Таким образом, при гидравлическом расчете оказываются изве­стными также длина трубопровода и все его высотные отметки. Определению подлежат диаметр трубопровода и напор в его на­чальном сечении.

Рассматриваемая задача допускает множество решений, так как при прочих равных условиях диаметр одновременно опреде­ляет и потери напора: чем меньше диаметр, тем больше потери и, наоборот, чем больше диаметр, тем потери меньше. Поэтому при решении исходят из требований оптимальности и технической целесообразности сооружения и эксплуатации трубопровода.

Меньшие диаметры требуют значительно меньших капиталь­ных затрат на сооружение трубопровода. Стоимость труб, объем земляных работ и работ по укладке труб тем меньше, чем меньше диаметр. Однако уменьшение диаметра трубопровода приводит к увеличению потерь напора, а следовательно, и к увеличению мощности насосов и двигателей, их стоимости и эксплуатацион­ных расходов. Экономически наиболее выгодный диаметр дол­жен соответствовать наименьшей полной стоимости трубопровода, зависящей от капитальных затрат на сооружение и прокладку самого трубопровода, расходов на сооружение насосных станций и эксплуатационных расходов.

По В. С. Яблонскому, приближенно можно принять, что экономически наивы­годнейший диаметр обычно соответствует скоростям течения жидкости примерно 1 м/с, т. е. диаметру, определяемому по формуле

где при расходе жидкости Q, выраженном в м³/с, диаметр d_э получается в м.

Для более точного определения экономически наивыгоднейшего диаметра существует ряд методов, изучаемых в специальных курсах по проектированию и сооружению трубопроводов. В основе этих методов лежит следующий прием. Составляют выражение для полной стоимости трубопровода, включая как капи­тальные затраты на его сооружение и прокладку, так и эксплуатационные рас­ходы, выраженные в функции от диаметра трубопровода. Затем находят минимум этой функции, т. е. берут первую производную от стоимости по диаметру и приравнивают нулю; из получаемого таким образом уравнения определяют диа­метр трубопровода, соответствующий минимуму его полной стоимости.

Искомое значение диаметра может быть определено также графическим спо­собом; при этом по одной координатной оси (рис. 161), например оси абсцисс, откладывают диаметры трубопровода d, а по оси ординат — соответствующие этим диаметрам стоимости s — капитальные затраты (кривая 1) и эксплуатационные расходы (кривая 2). Далее суммированием ординат этих кривых находят полную стоимость трубопровода (кривая 3)., имеющую минимум в некоторой точке а, которая и определяет величину экономически наивыгоднейшего диаметра d_э.

Помимо основной задачи, рассмотренной выше в общей поста­новке, при гидравлическом расчете трубопроводов могут встре­титься также следующие частные задачи:

Рис. 161. Рис. 162.

1) определение перепада напора, необходимого для пропуска заданного расхода жидкости по данному трубопроводу;

2) определение расхода жидкости по данному трубопроводу при заданном перепаде напора;

3) определение необходимого диаметра трубопровода для про­пуска данного расхода при известном перепаде напора.

Затруднения при решении некоторых задач могут встретиться в случае, если число Рейнольдса невелико, т. е. коэффициент зависит от Re; последнее же становится известным лишь по окон­чании расчета.

Решения указанных задач рассматриваются в следующих параграфах.