Перетин прямої з площиною

Точка перетину прямої з площиною (точка зустрічі) визначається як точка, яка належить одночасно і прямій, і площині.

Приклади розв’язку задач на тему: “Перетин прямої з площиною”.

1. Задано: площину P і пряму l, що перетинаються (рис. 1.37).

Побудувати: точку перетину прямої з площиною та визначити видимість прямої відносно площини.

Якщо задані пряма l і площина P(DABC) займають загальне положення (рис. 1.37), то точку їх перетину (зустрічі) знаходять у такій послідовності:

1) Через пряму проводять допоміжну січну площину (горизонтально-проеціюючу [l Ì S ^ Н] або фронтально-проеціюючу [l Ì S ^ V]).

2) Визначають лінію перетину допоміжної та заданої площин (S Ç P(DАВС )= MN).

3) Знаходять точку зустрічі на перетині одержаної лінії із заданою прямою (MN Ç l = K).

Видимість прямої відносно площини визначають за допомогою конкуруючих точок. Для цього на площині проекцій V (рис. 1.37, б) вибирають конкуруючі точки М і 1(ділянка I). Точка М знаходиться на прямій АС, тобто на площині DАВС, а точка 1 на прямій l. Проводять вертикальні лінії зв’язку, визначають горизонтальні проекції цих точок і порівнюють їх координати Y. Оскільки Y₁ > Y_m, то видимою на цій ділянці площини V буде пряма l.

Побудувати: точку перетину прямої з площиною та визначити видимість прямої відносно площини.