Уравнение прямой в параметрической форме

Если известна некоторая точка, принадлежащая прямой, и направляющий векторэтой прямой, то параметрические уравнения данной прямой задаются системой:

Параметр t может принимать любые значения от «минус бесконечности» до «плюс бесконечности», и каждому значению параметра соответствует конкретная точка плоскости.

Пример

Составить параметрические уравнения прямой по точке и направляющему вектору

Решение:

Например, если , то получаем точку .

Пример

Составить параметрические уравнения прямой

Решение: По условию прямая задана в общем виде. Для того чтобы составить параметрические уравнения прямой, нужно знать её направляющий вектор и какую-нибудь точку, принадлежащую данной прямой.

Найдём направляющий вектор:

Теперь нужно найти какую-нибудь точку, принадлежащую прямой (подойдёт любая), в этих целях общее уравнение удобно переписать в виде уравнения с угловым коэффициентом:

Возьмем точку

Составим параметрические уравнения прямой:

Ответ: