Задача 30

Наклонный щит плотины имеет возможность поворачиваться около оси О. При каком уровне воды Н щит перевернется, если угол на­клона щита a = 60°, расстояние от нижней кромки щита до шарнира а = 0,9 м?

Весом щита и трением в оси пренебречь.

Рисунок к задаче 30

4. Сила гидростатического давления
на криволинейные поверхности

Рис.1

Для криволинейных поверхностей, симметричных относительно вертикальной плоскости (большинство практических задач), сумма элементарных сил давления приводится к одной равнодействующей силе, лежащей в плоскости симметрии, или к паре сил, лежащей в той же плоскости.

Методика определения равнодействующей (результирующей) силы Р (рис.1) сводится к разложению ее на горизонтальную Р_х и вертикальную Р_z составляющие с их дальнейшим определением.

Горизонтальная составляющая силы давления, воспринимаемой криволинейной поверхностью, равна силе давления на вертикальную проекцию этой поверхности, нормальную к плоскости симметрии, и определяется по формуле

, (1)

где h_c – расстояние по вертикали от центра тяжести вертикальной проекции поверхности до пьезометрической плоскости о-о, т.е. до плоскости, где расчетное давление равно атмосферному; w_z – площадь вертикальной проекции поверхности; r - плотность жидкости; g – ускорение свободного падения.

Линия действия силы Р_х, проходя через центр давления вертикальной проекции поверхности, лежит в плоскости симметрии и смещена относительно центра тяжести вертикальной проекции на расстояние

,

где J_c – момент инерции площади вертикальной проекции относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести проекции.

Вертикальная составляющая силы давления, воспринимаемой криволинейной поверхностью, равна весу жидкости в объеме «тела давления» W_т.д, которое ограничено самой поверхностью, свободной поверхностью и вертикальной проектирующей поверхностью, построенной на контуре криволинейной поверхности. Она определяется по формуле

. (2)

Сила Р_z проходит через центр тяжести объема «тела давления» W_т.д и направлена вниз, если объем строится со смоченной стороны поверхности; если объем строится с несмоченной стороны поверхности, сила Р_z направлена вверх.

В формулах (1) и (2) для Р_х и Р_z предполагается, что жидкость находится с одной стороны поверхности и с несмоченной ее стороны давление равно атмосферному.

Полная сила давления на поверхность представляет геометрическую сумму сил Р_х и Р_z :

. (3)

Линия действия силы Р проходит через точку пересечения линий действия сил Р_х и Р_z.

Угол j наклона равнодействующей к горизонту определяется из формулы

. (4)