Основное уравнение гидростатики. Рассмотрим жидкость, находящуюся в равновесии (рис

Рассмотрим жидкость, находящуюся в равновесии (рис. 5), и определим давление р_а в точке М, расположен­ной на глубине h от свободной поверхности KN. Обозначим р_о давление на свободной поверхности жидкости и через точку М проведем плоскость АВ под произвольным углом α к горизонту. На этой плоскости выделим вокруг точки М бесконечно малую площадку EF, площадь которой обозна­чим dω, и применим условие равновесия к жидкому объему CDFEC, заключенному между свободной поверхностью KN, плоскостью АВ и цилиндрической поверхностью, образующие которой вертикальны и проходят через кон­тур площадки EF. Для этого всю жидкость, лежащую вне рассматриваемого объема, отбросим и ее действие заменим силами. Эти силы следующие: сила давления на свободную поверхность, т. е. на грань CD, сила давления на грань EF, сила давления на боковую поверхность цилиндра. Кроме того, на объем CDFEC действует сила тяжести G.

Рис.5.

Сила давления на грань CD равна p₀dωcosα, где dωcosα представляет площадь CD верхнего основания объема; сила давления на грань EF равна p_adω, сила тя­жести G = ρgh dωcosα , где ρ - плотность жидкости. Так как цилиндр CDFEC находится в равновесии, то сумма проекций всех сил на любую ось равна нулю. Спроектируем все силы на вертикальную ось Z:

Силы давления на боковую поверхность цилиндра вуравнение не входят, так как проекция их на вертикаль­ную ось равна нулю (они перпендикулярны оси Z).

Из последнего выражения получаем

(6)

Это уравнение называют основным уравне­нием гидростатики. Из этого уравнения видно, что с увеличением глубины давление p_а повышается прямо пропорционально h.

В основное уравнение гидростатики (6) не входит угол а (при выводе он сократился), поэтому можно заключить, что давление не зависит от угла наклона площадки, на которую оно действует.