Анизотропная ионосфера. В случае анизотропной ионосферы решение интегрального уравнения относительно истинной высоты отражения соответствующей характеристической волны в

В случае анизотропной ионосферы решение интегрального уравнения относительно истинной высоты отражения соответствующей характеристической волны в аналитической форме найти не удается и необходимо использовать численные методы [4], [5]. Рассмотрим один из таких методов. Перепишем уравнение в следующем виде

,

где

так называемый показатель преломления характеристической ‑волны. При условии, что магнитное поле Земли не меняется с высотой (это условие было введено в разделе 2.1.2), зависимость группового показателя преломления , как и от высоты согласно формулам и определяется профилем плазменной частоты . Тогда из следует

.

Поскольку мы считаем, что ионосферный слой начинается на высоте , то соотношение можно записать в виде

.

В интеграле целесообразно перейти от переменной интегрирования к переменной . В нижней, отражающей части ионосферного слоя монотонно возрастает с высотой от при до значения, отвечающего уровню отражения при заданной частоте сигнала . Дальше мы ограничимся рассмотрением результатов для o‑волны, поскольку она, с одной стороны, обладает меньшим затуханием в ионосфере и, с другой стороны, уровень ее отражения дается очень простым выражением, не зависящим от магнитного поля Земли, — , то есть . В результате интегральное уравнение для o‑волны принимает вид

,

где есть искомая функция, обратная профилю и подчиняющаяся условию .

При численном решении уравнения используется дискретный набор частот заполнения сигнала , . На этих частотах из следуют равенства

,

в которых

.

Интеграл можно записать в виде суммы

, где .

В интегралах при малом интервале можно приближенно считать

, где , ,

,

так что

,

В результате от интегрального уравнения мы переходим к системе линейных алгебраических уравнений для дискретных значений

, ,

где и определены формулами и соответственно, а . Из уравнений последовательно получаются выражения для при

В которых

, , .

Таким образом, плазменной частоте соответствует уровень (см. рис. 12), так что мы приходим у профилю электронной концентрации нижней, отражающей части слоя.

Рис. 2.2 Профиль электронной концентрации нижней части слоя

Литература

1. Гинзбург В.Л. Распространение электромагнитных волн в плазме. — М.: Наука, 1967;

2. Федорюк М.В. Асимптотика: Интегралы и ряды. — М.: Наука, 1987;

3. Ратклифф Дж.А. Магнито-ионная теория и ее приложения к ионосфере. — М.: ИЛ, 1962;

4. Дэвис К. Радиоволны в ионосфере. — М.: Мир, 1973;

5. Альперт Я.Л. Распространение радиоволн и ионосфера. — М.: АН СССР, 1960.

Алфавитный указатель

‑волна

отраженная от уровня , 20

e‑волна, 18, 20, 23

диапазона , 19

критическая частота

верхняя, 19

нижняя, 19

отраженная

от уровня , 20

частотное ограничение, 19

E‑слой, 10

o‑волна, 18, 20, 23, 27, 28

идущая вверх, 20

идущая вниз, 21

истинная высота отражения, 18

отражение волнового пакета, 18

отраженная

от уровня , 20

показатель преломления, 27

уровень отражения, 28

z‑волна, 20, 21

истинная высота отражения, 21

критическая частота, 21

z‑сигнал, 20

анализ , 11

анизотропия

ионосферы, 10

анизотропная ионосфера

нахождение профиля, 24

показатель преломления, 27

Брайт и Тьюв, 3

вертикальное зондирование

результаты, 3

верхняя критическая частота

e‑волны, 19

волна

z ‑волна, 20

влияние столкновений, 11

необыкновенная, 11

обыкновенная, 11

отраженная

от уровня , 20

падение на ионосферу, 11

расщепление на две, 11

характеристическая

необыкновенная, 11, 15, 17

обыкновенная, 11, 12, 15, 17

волновой пакет

модуль спектральной функции, 4

отражение, 6

уровень отражения

e‑волна, 18

формирование, 5

волны

локальные

идущие вверх, 21

трансформация, 21

время

группового запаздывания, 8, 22

распространения

волнового пакета, 8

максимума огибающей, 6

время группового запаздывания, 3

высота

действующая, 9, 10, 22

a-волны, 24

действующая и истинная, 23, 27

истинная, 26

интегральное уравнение, 24

обратная функция, 26

отражения

действующая, 22

истинная, 7

высота отражения

действующая, 8

истинная

обратная функция, 7

кажущаяся, 8

эквивалентная, 8

высотно-частотная характеристика ионосферы, 8

высотно-частотная характеристика слоя, 26

высотный профиль, 7, 26

угловой плазменной частоты, 24

групповой показатель преломления, 27

действующая высота, 9

зависимость от частоты, 10

изотропная ионосфера, 25

качественная зависимость, 23

на критической частоте, 10

отражения

a‑волны, 22

a-волны, 24

действующая высота отражения, 8, 22

строгое рассмотрение, 22

зависимость

истинных высот отражения

o‑ и e‑волн, 20

задача

для параболического слоя, 10

излучаемый сигнал

на поверхности

Земли, 4

изотропная ионосфера, 22, 23

действующая высота, 25

нахождение профиля, 24

показатель преломления, 27

импульсные сигналы

квазимонохроматические

частота заполнения, 3

интеграл действующей высоты, 8

ионосфера

анизотропия, 10

анизотропная

нахождение профиля, 24

изотропная, 22, 23

нахождение профиля, 24

слой

E‑слой, 10

F‑слой, 10

тип среды, 5

характеристика

высотно-частотная, 8

истинная высота

интегральное уравнение, 24

отражения z‑волны, 21

отражения обыкновенной волны, 18

истинная высота отражения

o‑волны, 18

кажущаяся высота отражения, 8

критическая частота, 7, 22

z‑волны, 21

обыкновенной волны, 18

локальные волны

выше полюса , 21

ниже полюса , 21

магнитное поле

вертикальное, 12

горизонтальное, 12

Земли, 10

магнитное поле Земли

влияние на показатель преломления, 12

магнитный экватор, 27

метод

стационарной фазы, 6

метод вертикального зондирования

используемый сигнал, 4

метод вертикального импульсного зондирования, 3

модель

плоскослоистая

неоднородная, 4

модель ионосферы

с детерминированными стационарными свойствами, 4

нижняя критическая частота

e‑волны, 19

нижяя часть слоя, 29

нули функции , 15

область

резонансного поглощения, 21

область прозрачности, 17

обратная задача, 3

решение, 3

обыкновенная волна

критическая частота, 18

ограниченный слой, 22

с одним максимумом плазменной частоты, 19

отражающая часть слоя, 29

отражение

волнового пакета o‑волны, 18

отражение волнового пакета, 6

параболический слой, 9

плазма

бесстолкновительная, 11

магнитоактивная, 10

основные параметры, 2

холодная, 10

плазменная частота

максимум, 7

показатель преломления

o‑ и e‑волн, 24

o‑волны, 27

анизотропной ионосферы, 27

групповой, 27

для бесстолкновительной плазмы, 5

изотропной ионосферы, 27

a‑волны, 27

поле импульсного сигнала, 4

пренебрежение

пространственной дисперсией, 10

приближение

ГО, 5

приближение геометрической оптики, 5

приближение ГО, 7, 8, 17, 20, 22

пространственная дисперсия

пренебрежение, 10

профиль

высотный, 7, 26

качественный вид, 7

плазменной частоты, 26, 27

электронной концентрации, 24, 26, 29

профиль высотный

плазменной частоты, 24

профиль электронной концентрации, 3

восстановление, 3

распространение

поперечное, 12

продольное, 12

расщепление сигнала

тройное, 20

свободные электроны

концентрация, 2

сигнал

z ‑сигнал, 20

отраженный

эффект «утраивания», 20

расщепление

тройное, 20

слой

ионосферный

отражающая часть, 24

нижняя часть, 28

ограниченный, 22

отражающая часть, 28

параболический, 9

спектральное представление

Фурье, 17

спектральные гармоники

роль потерь, 5

точка отражения, 8, 22

трансформация

o‑ и e‑волн, 20

трансформация волн, 21

тройное расщепление сигнала, 20

угловая гирочастота, 11

угол Q, 21

уравнение

Абеля, 25

уровень отражения, 8, 22

o‑волны, 28

волнового пакета

e‑волны, 18

формула

Эпплтона‑Хартри, 11

функция

обратная к z₀(w), 25

характеристика

высотно-частотная

для a‑волны, 22

характеристики

ионосферных слоев

основные, 3

характеристические волны, 11

необыкновенная, 11

обыкновенная, 11

холодная плазма, 10

частота

критическая, 22

верхняя

e‑волны, 19

нижняя

e‑волны, 19

плазменная

максимум, 7

слоя

критическая, 7

электронов

плазменная, 5

частота заполнения, 28

частотой

критическая

обыкновенной волны, 18

часть слоя

нижняя, 29

отражающая, 26, 29

ширина спектра, 4

эквивалентная высота отражения, 8

электронная концентрация

профиль, 24, 29

эффект

трансформации волн, 21

эффект «утраивания», 20

a-волна

действующая высота, 24

свойства функций n_o,e²(X;Y, 15

a‑волна, 22

показатель преломления, 27

[A1]Или все-таки 1.10? Ведь выше говорится, что из равенства 1.10 определяется истинная частота?! Более того, выражение 1.10 выглядит странно --- это точка, а не высотный профиль (то есть зависимость по набору высот), как, по-видимому, предполагается.

[A2]Тогда, строго говоря, в 1.5 тоже должна быть угловая частота.

[A3]См. также Гинзбург В.Л. стр. 495 (1967г) или стр. (1960г)

[A4]Заменить на рисунке Z_A, Z_m, f_к (как у Гинзбурга В.Л.) на соответственно h’(f), a, f_кр (как у Новикова В.В.)

[A5]Исправил, но в оригинале так, как это было в первой версии — то есть Y=f_h/w и “e” в выражении для вектора угловой гирочастоты без модуля.

[A6]См. также Гинзбург В.Л. стр. 160-161 (в книге 1967г.) или стр. 128-129 (в электронном варианте 1960г.)

[A7]См. также Гинзбург В.Л. стр. 170 (1967г.) или стр. 136-137 (1960г.)

[A8]Где такой?