Несовершенные колодцы в безнапорных пластах

Рис. 2.5. Схема понижения уровня вод в несовершенном колодце в безнапорном пласте

Как это указывалось выше для напорных пластов, несовершенные колодцы в безнапорных пластах рассчитывают путем учета дополнительного сопротивления движению частиц воды и соответствующего дополнительного понижения уровня ∆S, определяемого в этом случае по формуле

(2.9)

где h^'₀=h_l - S_o ;

h_l – первоначальная (до начала откачки) глубина воды до водоупора; S'_o – понижение уровня, обусловленное откачкой из совершенного колодца и определяемое по формуле (2.8)];

ζ – безразмерная функция, значения которой находятся по формуле (2.5).

При этом для безнапорных пластов принимается:

,

и соответственно

где l₀ — действительная длина водоприемной части колодца;

S_o — максимальное понижение уровня при откачке.

Кривые зависимостиQ=f(S) и удельный дебит трубчатых колодцев

Для трубчатого колодца путем пробных откачек может быть определена зависимость его дебита Q от глубины откачки S или обратная зависимость S = φ(Q). Указанные зависимости суммарно учитывают сопротивление движению воды в грунте, фильтре и самом колодце.

Для напорных вод теоретически зависимость Q=f(S) является линейной, т.е. дебит меняется пропорцио­нально глубине откачки (рис. 2.6, а)).

Рис. 2.6). Кривые зависимости Q=f(S):

а) при откачке напорных вод, б) при откачке безнапорных вод

В этом случае удельный дебит

Для ориентировочных расчетов можно принимать следующие значения удельных дебитов q, м³/ч, трубчатых колодцев в напорных водоносных грунтах:

для песков очень мелких............................. .. >0,5

для песковмелких....................................... .. 2–4

для песков средней крупности.................... .. 4–8

для песков крупных с примесью гравия. …. 10–12

При откачке безнапорных вод зависимость Q–f(S) имеет криволи­нейный характер (рис. 2.6, б)), поскольку, как уже отмечалось, при увеличении S уменьшается мощность грунтового потока, питающего колодец. В этом случае удельный дебит будет уменьшаться пропорционально увеличению S.

Практически в результате значительных гидравлических сопротивлений, возникающих в колодцах при откачке, кривые зависимости Q=f(S) как в напорных, так и в безнапорных пластах почти всегда в той или иной мере отклоняются от своих теоретических положений, поэтому для аналитического их выражения применяют эмпирические формулы. В частности, широко пользуются формулой вида

, (2.10)

где коэффициенты α и β находятся по опытным данным.

Например, имея замеры понижений уровня S₁и S₂соответственно при дебитах Q₁и Q₂, можно составить по формуле (2.10) два уравнения и, решая, их совместно, определить α и β. При наличии нескольких (больше трех–пяти) замеров S и Q коэффициенты α иβ определяют графо-аналитическим путем. Для этого формулу (2. 10) приводят к линейному виду путем деления левой и правой ее частей на Q:

График в координатах (S/Q) – Q дает прямую линию с начальной ординатой α и угловым коэффициентом β. Если опытные точки ложатся на данную прямую, можно считать, что зависимость дебита и уровня по формуле (2. 10) удовлетворяется.

Нередко лучшие результаты получаются при использовании степенной зависимости между S и Q:

, (2.11)

где р и т – коэффициенты, определяемые, как и в предыдущем случае, по опытным данным.

Для вычисления коэффициентов р и т можно также применить линейное преобразование уравнения (2.11). Так, если прологарифмировать правую и левую его части, то получим:

График в координатах lg S – lg Q выразится прямой линией с начальной ординатой lg p и угловым коэффициентом т. Зависимость (2.11) можно считать справедливой, если опытные точки ложатся на эту прямую.

По уравнениям (2. 10) и (2.11) можно производить расчет дебита данного колодца, задаваясь более значительными понижениями уровня, чем при опытных откачках, или расчет понижения уровня при больших величинах дебита, но при этом должно учитываться взаимное влияние всех колодцев водосбора.

§ 2.2. РАСЧЕТ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ ТРУБЧАТЫХ КОЛОДЦЕВ

При отборе воды из водоносного пласта несколькими буровыми колодцами они могут оказаться взаимодействующими, т. е. при откачке воды из таких колодцев дебит каждого из них будет изменяться (снижаться) по сравнению с их дебитом при независимой работе при тех же понижениях уровня воды. Если же колодцы эксплуатируются при практически постоянных дебитах, например в случае, когда колодцы оборудованы погружными артезианскими насосами, в результате их взаимного влияния происходит дополнительное понижение уровня воды как в них самих, так и в удаленных от них точках водоносного пласта.

Степень взаимного влияния колодцев будет зависеть от расстояния между ними, мощности, водообильности и условий питания водоносного пласта, а также от характера водоносных грунтов. Кроме того, наличие и степень взаимодействия будут зависеть от количества отбираемой воды. Одни и те же колодцы могут не взаимодействовать при малых откачках и, следовательно, малых понижениях уровня, и начать взаимодействовать при больших откачках и, следовательно, больших пониже­ниях.

Для учета степени взаимного влияния колодцев можно вводить коэффициент влияния

или коэффициент снижения дебита

где Q – дебит колодца при отсутствии взаимодействия;

Q'– дебит колодца в присутствии взаимодействия при том же понижении уровня воды в колодце.

Очевидно, что α + β = 1, а так как Q' = βQ, то можно записать

Q'=(1- α)Q.

Формулы для расчета взаимодействующих колодцев могут быть получены из приведенных выше формул для одиночных колодцев, если воспользоваться методом наложения (суперпозиции) фильтрационных течений. В соответствии с этим методом, при определении понижения уровня в каком-либо из взаимодействующих колодцев последовательно находят понижения в нем, обусловленные откачкой из каждого колодца в отдельности, независимо от остальных взаимодействующих колодцев, т. е. так, как если бы каждый колодец эксплуатировался самостоятельно. Эти понижения суммируются, и таким путем вычисляется суммарное понижение

где S_1-ν, S_2-ν, ..., S_n-ν – понижение уровня в колодце, имеющем номер ν, под влиянием откачек из колодцев № 1, 2, .., n (здесь п — общее число взаимодействующих колодцев).

Рис. 2.7. Схема расположения группы четырёх взаимодействующих колодцев

Для определения значений S_1-ν, S_2-ν, ..., S_n-ν используют формулы для одиночных колодцев.

В соответствии с формулой (2.2) для группы любым образом расположенных колодцев получим

(2.12)

Например, для группы четырех взаимодействующих колодцев (рис. 2.7) суммарная величина понижения уровня воды в колодце №1 будет

где Q₁, Q₂, Q₃, Q₄, – дебиты взаимодействующих скважин;

R – условный радиус влияния, точнее радиус дальности действия каждого из системы взаимодействующих колодцев, определяемый по опытным данным для условий установившегося движения или по формуле (2.3) для неустановившегося движения;

r₀ — радиус скважины № 1;

r_2-1, r_3-1, r_4-1, — расстояния от скважины № 1, в которой определяется величина S _{cум i} до остальных скважин.

Рис. 2.8. Схема расположения группы четырёх взаимодействующих колодцев у реки

Для расчета линейного ряда колодцев у реки (рис. 2.8) можно использовать следующую приближенную формулу:

(2.13)

где L – расстояние от ряда колодцев до русла реки;

l – половина расстояния между скважинами в ряду (полное расстояние между ними равно 2l);

r₀ – радиус скважины. Остальные обозначения те же, что и в предыдущих формулах.

Формулы (2.12) и (2.13) применимы для напорных пластов, но, пользуясь выражением (2.7), можно привести их к виду, пригодному для расчета буровых колодцев в безнапорных пластах.

Если взаимодействующие колодцы являются несовершенными, к понижению уровня S, определенному по указанным формулам, добавляется дополнительное понижение ∆S, вычисленное по формулам (2.4) и (2.9) соответственно для напорного и безнапорного пласта.

Изложенные сведения о взаимодействии колодцев позволяют решить вопрос и о назначении расстояний между ними. Чем дальше друг от друга располагаются колодцы, тем меньше будет сказываться их взаимодействие на снижении дебита, но одновременно будет увеличиваться стоимость коммуникаций. Поэтому в ряде случаев по экономическим соображениям целесообразно идти на сокращение расстояний между колодцами, допуская некоторое снижение дебита. Этот вопрос может быть решен в каждом отдельном случае в результате технико-экономических расчетов с учетом строительных и эксплуатационных затрат, а также местных условий.

§ 2.3. РАСЧЁТ ГРУППОВЫХ ВОДОЗАБОРОВ

В случаях, когда водозаборы сооружаются из большого числа компактно размещенных скважин в пределах выдержанного пласта, для упрощения расчетов можно объединить скважины в единый групповой водозабор: линейный, кольцевой или круговой (площадной).

Общая формула расчета группового водозабора имеет вид

U = , (2.14)

где U – функция понижения (м²), для определения понижения уровня в скважине (S) по формулам:

для напорного горизонта

S = Н_е – Н = , (2.15)

для безнапорного горизонта

S = , (2.16)

где m – мощность водоносного пласта, м;

S – понижение уровня в скважине, м;

∑Q – суммарный дебит скважин, м³/сут.;

К – коэффициент фильтрации, м/сут.;

N₀ – безразмерное гидравлическое сопротивление.

Для различных групповых водозаборов N₀ рассчитывается по формулам табл. 2.3, используется при определении понижения уровня S в центре водозабора.

Таблица 2.3

Формулы расчёта безразмерного гидравлического сопротивления

различных групповых водозаборов

Тип водозабора	При любой длительности откачки	При значительной длительности откачки
Линейный	(2.17)	=2ln (2.18)
Кольцевой	= -Еi ( ) (2.19)	=2ln (2.20)
Площадной	(2.21)	(2.22)

Примечание: формула (2.18) применима при ,

а формулы (2.20) и (2.22) – при 2,5,

где − приведенный радиус влияния, м;

а – коэффициент пьезопроводности, м²/сут;

t – продолжительность работы водозабора, сутки;

l – половина длины линейного водозабора, м;

– приведенный радиус водозабора, м;

P – периметр водозабора, м;

ф – функция ошибок, зависимая от .

При определении (S) в точках, удаленных на z > 1,5 l (линейная система) и z > 1,5 R₀ (кольцевая и площадная системы), следует пользоваться формулой

, (2.23)

а безразмерное сопротивление для всех систем находится по выражениям (2.24)

или , (2.25)

где r – расстояние от точки до водозабора.

При проектировании нескольких взаимодействующих групповых водозаборов расчет функции понижения уровня в пределах расчетного водозабора производится по следующей формуле

, (2.26)

где – безразмерное сопротивление, обусловленное откачкой из водозабора, в центре которого определяется понижение (см. формулы 2.3.4–9);

α₀ – безразмерный коэффициент, характеризующий вклад (доля) указанного водозабора в суммарную производительность всех водозаборов и определяемый по формуле

α₀ = Q₀ / ∑Q, (2.27)

где − дебит расчетного водозабора, м³/сут;

N_вз – безразмерное сопротивление, обусловленное откачкой из всех остальных водозаборов и определяемое по формуле

, (2.28)

где − расстояние между расчетным и взаимодействующим водозаборами, м;

a_i = Q_i / ∑Q , (2.29)

a_{1 гр} = (Q₁ × n₁) / ∑(Q₁ × n₁) + (Q₂ × n₂). (2.30)

Например, при расчёте U₁ функции понижения уровня для первого водозабора по формуле (2.26) вместо величин α₀ и N₀ используются величины α₁и N₁ первого водозабора, а для N_вз⁽¹⁾ величины всех остальных водозаборов кроме первого, т.е.

N_вз ⁽¹⁾ = α₂×ln(2,25 ×3,5×10⁵×t) / r₁². (2.31)

Формула (3.15) применима при длительной откачке и условии

< (0,05–0,01). (2.32)

Для определения понижения уровня непосредственно в скважине, расположенной в пределах расчетного укрупненного водозабора, к величине , определенной по формуле (2.26), следует прибавить величину, характеризующую дополнительное понижение уровня в скважине

, (2.33)

где – расход скважины, м³/сут;

– радиус скважины, м;

– половина расстояния между соседними скважинами, м.