Количественные методы описания информационных систем.

При создании и эксплуатации информационных систем требуется проводить многочисленные исследования и расчёты, которые связаны:

1) с оценкой показателей, характеризующих различные свойства систем;

2) с выбором оптимальной структуры системы;

3) с выбором оптимальных значений её параметров.

При проектировании информационных систем достаточно трудно определиться, какие явления считать основными, какие факторы – главными, т.к. в процессе функционирования одного и того же реального объекта можно получить различные математические описания, в зависимости от поставленной задачи. С учётом этого, математических моделей сложной информационной системы может быть сколь угодно много, поэтому все они определяются принятым уровнем абстрагирования. Наиболее пригодными являются следующие уровни абстрактного описания систем:

1) символический или лингвистический;

2) теоретико-множественный;

3) абстрактно-алгебраический;

4) топологический;

5) логико-математический;

6) теоретико-информационный;

7) динамический;

8) эвристический.

Условно первые четыре уровня относятся к высшим уровням описания систем, последние четыре уровня – к низшим уровням.

Кибернетический подход к описанию систем.

Кибернетика — наука об управлении, или, более точно, наука об общих законах преобразования информации и управляющих системах.

К основным задачам кибернетики относятся:

1) установление фактов, общих для управляемых систем или для некоторых их совокупностей;

2) выявление ограничений, свойственных

управляемым системам и установление их происхождения;

3) нахождение общих законов, которым подчиняются управляемые системы;

4) определение путей практического использования установленных фактов и найденных закономерностей.

Кибернетический подход к описанию систем состоит в том, что все системы рассматриваются как системы управления. Кибернетический подход к описанию систем состоит в том, что всякое целенаправленное поведение рассматривается как управление. Теория управления — в широком, кибернетическом смысле — это обобщение приемов и методов, накопленных разными науками об управлении искусственными объектами и живыми организмами. Язык управления — это использование понятий «объект», «среда», «обратная связь», «алгоритм» и т.д. Под управлением понимается процесс организации воздействия на объект управления, в результате которого удовлетворяются потребности субъекта, взаимодействующего с этим объектом.

Иллюстрация кибернетического подхода к описанию систем

Динамическое описание систем.

Желая получить математическую модель процесса функционирования системы, чтобы она охватывала широкий класс реальных объектов, в общей теории систем исходят из общих пред-положений о характере функционирования системы:

1) система функционирует во времени; в каждый момент времени система может находиться в одном из возможных состояний;

2) на вход системы могут поступать входные сигналы;

3) система способна выдавать выходные сигналы;

4) состояние системы в данный момент времени определяется предыдущими состояниями и входными сигналами, поступившими в данный момент времени и ранее;

5) выходной сигнал в данный момент времени определяется состояниями системы и входными сигналами, относящимися к данному и предшествующим моментам времени.

Первое из перечисленных предположений отражает динамический характер процесса функционирования в пространстве и времени. При этом процесс функционирования протекает как последовательная смена состояний системы под действием внешних, и внутренних причин.

Второе и третье предположения отражают взаимодействие системы с внешней средой.

В четвертом и пятом предположениях отражается реакция системы на внутренние факторы и воздействия внешней среды.

Динамическая система — математическая абстракция, предназначенная для описания и изучения систем, эволюционирующих с течением времени.

Функционирование сложной системы можно представить как совокупность двух функций времени: x(t) - внутреннее состояние системы; y(t) - выходной процесс системы. Обе функции зависят от u(t) - входного воздействия и от f(t) - возмущения.

Под процессом функционирования понимается изменение состояния системы под действием внутренних и внешних причин. При этом состояние системы в фиксированный момент времени представляет вектор наблюденных значений переменных (проявлений свойств).

Агрегатное описание систем: понятие агрегата и его математическое описание.

При агрегатном описании сложный объект (система) разбивается на конечное число частей (подсистем), сохраняя при этом связи, обеспечивающие их взаимодействие. Если некоторые из полученных подсистем оказываются в свою очередь ещѐ достаточно сложными, то процесс их разбиения продолжается до тех пор, пока не образуются подсистемы, которые в условиях рассматриваемой задачи моделирования могут считаться удобными для математического описания. В результате такой декомпозиции сложная система представляется в виде многоуровневой конструкции из взаимосвязанных элементов, объединенных в подсистемы различных уровней.

В качестве элемента А-схемы выступает агрегат, а связь между агрегатами осуществляется с помощью оператора сопряжения R. Агрегат сам может рассматриваться как А- схема, т. е. может разбиваться на элементы (агрегаты) следующего уровня.

Любой агрегат характеризуется следующими множествами:

• моментов времени Т

• входных X сигналов

• выходных Y сигналов

• состояний Z в каждый момент времени t.

Структура агрегативной системы