Заняття 1. Геометрична сутність картографічного зображення

Тема 1. Топографічні карти.

Навчальні питання:

1. Геометрична сутність зображення земної поверхні на планах і картах.

2. Призначення та класифікація топографічних карт.

3. Масштаби топографічних карт. Вимірювання відстаней по карті.

Інформаційно-методичне забезпечення:

- Кривошеєв А.М. та ін.., Військова топографія. Навчальний посібник С.Сум. Ду,2010.

- Шмаль С.Г. Військова топографія К. 1998.

- А. М. Говорухин. Справочник по военной топографии. ВИ – М 1973

- И. А. Бубнов. Военная топография. ВИ – М 1967

Одним з основних та постійно діючих факторів бойової обстановки, який суттєво впливає на всі сторони польового досвіду та бойової діяльності військ, є місцевість.

В умовах локальних війн та воєнних конфліктів значення місцевості як елемента бойової обстановки зростає особливо у зв’язку з тим, що вона значною мірою, визначає можливості захисту від ядерної, високоточної зброї та звичайних засобів ураження.

Вміле використання місцевості забезпечує своєчасне і ефективне виконання заходів захисту від засобів ураження, сприяє підвищенню маневреності військ, прихованості і раптовості ударів по противнику, більш ефективному застосуванню всіх видів зброї і бойової техніки. Звідси бачимо, наскільки важливо для кожного військовослужбовця вміння швидко і правильно вивчати місцевість з метою врахування її властивостей та характеристик і використання їх під час виконання бойових завдань.

Розроблення способів вивчення місцевості, орієнтування на ній та виконання польових вимірів під час підготовки і ведення бойових дій є предметомспеціального курсу – військової топографії. Вона як галузь воєнних знань обслуговує військове мистецтво (перш за все тактику і стрільбу артилерії) і спеціальну підготовку військ.

Знання способів вивчення місцевості, навички в орієнтуванні і переміщенні на ній у різних умовах, вдень, вночі, за умови обмеженої видимості сприяють правильному використанню сприятливих властивостей місцевості для досягнення успіху у бою, допомагають швидко і впевнено орієнтуватися і витримувати заданий напрямок під час пересування і здійснення маневру на полі бою. Вміння користуватися топографічною картою, аерознімком дає можливість командирам заздалегідь вивчити і оцінити місцевість як на території розташування своїх військ, так і в розташуванні противника, підготувати необхідні дані для здійснення маршу, виконати розрахунки для ведення вогню, визначити ступінь впливу місцевості на вражаючі фактори зброї масового ураження з метою правильного вибору і проведення заходів захисту від них. За допомогою карти полегшується прийняття найбільш доцільного рішення, постановка завдань підлеглим, цілевказівки й управління підрозділами в бою.

У результаті вивчення курсу „Військова топографія” слухачі (майбутні офіцери) у сучасних умовах зобов’язані вміти:

· користуватися топографічними картами (аерознімками); швидко вивчати і оцінювати за картою місцевість на великих площах з метою найбільш ефективного застосування зброї та бойової техніки, повного використання захисних властивостей місцевості, всебічного урахування умов прохідності і маскування; виявляти за аерознімками засоби зброї масового ураження та високоточної зброї, інші об’єкти противника; точно визначати по карті та аерознімках координати виявлених цілей і інші дані, необхідні для організації бойових дій, цілевказівка й управління військами;

· впевнено орієнтуватися на незнайомій місцевості, особливо вночі, в умовах обмеженої видимості і під час пересування на великих маршових швидкостях;

· своєчасно і повно здійснювати заходи, які забезпечують військам надійність і правильність орієнтування і цілевказівки на полі бою.

Під час стрільби артилерії та пуску ракет вихідними даними для визначення вирахуваних установок є геодезична (топографічна) дальність стрільби (пуску), дирекційний кут напрямку позиції – ціль, висота позиції та цілі. Однак зазначені величини можна визначити лише в тому випадку, якщо відомі місцеположення (координати) позиції та цілі. На підставі цих даних і розрахунку поправок на умови стрільби (пуску) можна визначити вирахувані дальність стрільби (пуску) і дирекційний кут, за якими встановлюється приціл і надається гарматам (ракетам) напрямок стрільби (пуску). Але одного обчисленого дирекційного кута на ціль ще недостатньо. Для наведення гармат (ракет) точно за напрямком стрільби необхідно мати на позиції орієнтирні напрямки, дирекційні кути яких відомі.

Таким чином, навчальний курс „Військова топографія” є важливою складовою частиною підготовки офіцерів для ракетних військ і артилерії. У тісному зв’язку з іншими курсами навчання, особливо тактикою та стрільбою і управління вогнем, вогневою і інженерною підготовкою, вона забезпечує командирів артилерійських підрозділів необхідними знаннями і навичками, вміле застосування яких сприяє досягненню успіху в бою.

1 Геометрична сутність зображення земної поверхні на планах і картах.

Для усвідомлення геометричної сутності зображення земної поверхні на топографічних планах і картах розглянемо питання щодо форми і розмірів Землі і основні правила отримання такого зображення.

Форма і розміри Землі.Коли говорятьпро форму (фігуру) Землі, то мають на увазі не фізичну її поверхню з усіма нерівностями (горами, низинами і т.ін.), а певну поверхню океанів і відкритих морів, яка нашою уявою продовжена під всіма материками. За таку поверхню беруть геоїд. Поверхня геоїда (рис.1.1) – рівнева поверхня реального потенціалу сили ваги, що збігається в океані з його незбуреним середнім рівнем, уявно продовжена під материками так, щоб напрями прямовисних ліній перетинали її завжди під прямим кутом.

Рисунок 1.1 –Поверхня геоїда

Проте через різницю температури і солоності води в різних частинах Світового океану та інші причини поверхня геоїда не збігається із зазначеним рівнем. За деякими оцінками, відхилення середнього рівня моря від геоїда у відкритих частинах Світового океану може досягати 1 м. Тому розрізняють поверхню геоїда і так звану топографічну поверхню морів і океанів. Оскільки фігура геоїда залежить від невідомого розподілу мас всередині Землі, то вона за наземними вимірами не визначається.

За своєю формою геоїд хоча і є неправильною геометричною фігурою, однак зовсім мало відрізняється від еліпсоїда обертання, тобто правильного геометричного тіла, що утворюється обертанням еліпса навколо своєї малої осі (рис.1.2).

Відхилення за висотою точок поверхні геоїда від поверхні найбільш близького до нього за своїми розмірами еліпсоїда характеризуються у середньому величиною порядку
50 м і не перевищують 150 м. Такі розходження настільки незначні у порівнянні з розмірами Землі, що на практиці її форму беруть за еліпсоїд, який називають земним еліпсоїдом, або сфероїдом.

Рисунок 1.2 – Еліпс і його елементи

Встановлення розмірів земного еліпсоїда, найбільш близьких за своєю формою та фігурою до фактичної фігури Землі, має досить важливе не тільки науково-теоретичне, але і практичне значення. Особливо це важливо для створення точних топографічних карт. Розміри земного еліпсоїда у різні часи визначалися багатьма вченими за матеріалами градусних вимірів. Деякі з них наведені у табл.1.1.

Розміри земного еліпсоїда характеризуються такими даними: велика піввісь – 6 378 245 м, мала піввісь – 6 356 863 м. З цих даних видно, що вісь обертання Землі коротше земного екватора приблизно на 43 км. Тому для ряду практичних завдань, які не вимагають особливої точності, фігуру Землі беруть за шар, радіус якого дорівнює приблизно 6 371 км, а вся поверхня – приблизно 510 млн кв. км (табл.1).

Таблиця 1.1 – Результати вимірів розмірів земного еліпсоїда

На земному шарі (еліпсоїді) відрізняють такі основні точки та лінії (рис.1.3). Кінці земної осі, навкруги якої відбувається добове обертання Землі, називаються географічними полюсами – північним (Пн) і південним (Пд).

Площина, яка перпендикулярна до осі обертання Землі і проходить через її центр, називається площиною земного екватора. Ця площина пересікає земну поверхню по колу, що називається екватором. Площина екватора розділяє Землю на дві півкулі – північну і південну. Лінії пересічення земної поверхні площинами, які паралельні площині екватора, називаються паралелями, а лінії, що проходять через земну вісь, – географічними, або істинними меридіанами.

Сітка, яка утворена пересіченням меридіанів і паралелями, називається географічною сіткою.

Рисунок 1.3 – Основні точки і лінії на земній кулі

Горизонтальна проекція.Щоб відобразити фізичну поверхню Землі на карті, тобто на площині, її, по-перше, проектують (переносять) прямовисними лініями на рівневі поверхні (рис.1.4), тобто на поверхню земного еліпсоїда (уявимо собі його у вигляді глобуса), а потім вже за визначеними правилами це зображення розгортають (тобто переносять з глобуса) на площину.

Під час зображення невеликої ділянки рівневу поверхню можна взяти за горизонтальну площину і, спроектувавши на неї цю ділянку, отримаємо план. Щоб уявити геометричну сутність такого планового зображення, візьмемо у просторі будь-яку випадково розміщену пряму; із кожної її точки опустимо перпендикуляри на горизонтальну площину Р – площину проекцій( рис.1.5).

Точки перетину перпендикулярів з площиною Р складатимуть пряму ав, яка і буде плановим зображенням прямої АВ. Зображення у плані точок і ліній земної поверхні називається їх горизонтальною проекцією. Подібним чином можуть бути отримані горизонтальні проекції будь-яких фігур.

Рисунок 1.4 – Проектування фізичної поверхні Землі на рівневу поверхню

Якщо лінія, що проектується, горизонтальна, то її зображення у плані дорівнює самій лінії; якщо вона нахилена, то її горизонтальна проекція завжди коротше її довжини і зменшується зі збільшенням кута нахилу. Горизонтальна проекція вертикальної лінії – точка.

Під час знімання місцевості на карту наносять у заданому масштабі, тобто з відомим зменшенням, горизонтальну проекцію всіх її ліній і контурів (зображення площин), проектуючи їх на рівневу поверхню Землі, яку, у межах аркушу карти, беруть за горизонтальну площину.

Рисунок 1.5 – Горизонтальні проекції (зображення у плані) точки,

прямої, ламаної та кривої ліній

Сутність картографічних проекцій.Розгорнути сферичну поверхню на площині без розривів та складок неможливо. Це означає, що таку поверхню неможливо уявити у вигляді планового зображення на площині без перетворень, тобто з повним дотриманням геометричної подібності всіх її контурів. Дійсно, що спроектовані на рівневу поверхню контури материків, островів і інших частин Землі можуть бути зображені з повним дотриманням подібності лише на глобусі.

На глобусі географічна сітка, а внаслідок і всі зображення поверхні Землі мають такі основні геометричні властивості:

а) будь-який відрізок лінії на поверхні земної кулі зображується на глобусі з однаковим зменшенням, тобто масштаб зображення залишається на глобусі всюди однаковим. Всі меридіани на глобусі однакові за довжиною між собою. Ця властивість називається рівномасштабністю зображення;

б) будь-який горизонтальний кут на земній кулі дорівнює відповідному куту на глобусі, тобто зображення будь-якої фігури на глобусі подібно її дійсному вигляду у натурі. Всі меридіани перетинають паралелі під прямим кутом. Ця властивість називається властивістю рівнокутності;

в) розміри всіх площин, що зображені на глобусі, пропорційні їх дійсним розмірам на земній кулі, тобто відношення площин на глобусі до відповідних площин на земній кулі постійне. Ця властивість називається властивістю рівновеликості зображення.

Усі ці властивості одночасно і повністю зберегти на карті неможливо. Побудована на площині, тобто на карті, географічна сітка, яка відображає меридіани і паралелі (картографічна сітка), буде деякою мірою викривлена. Відповідно буде викривлена кожна клітка географічної сітки, а внаслідок і зображення всіх подробиць земної поверхні, оскільки необхідні вимірювальні дані про них, отримані за матеріалами топографічного знімання або за аерофотознімками, наносять на карту під час її складання за клітинами картографічної сітки.

У той же час розрізняють викривлення довжин, площин і кутів. Характер і розміри викривлень залежать від способу побудови, тобто від типу картографічної сітки, на основі якої складається карта.

Спосіб побудови на площині сітки паралелей і меридіанів земного еліпсоїда (тобто картографічної сітки) і зображення на її основі земної поверхні називається картографічною проекцією.

Різних картографічних проекцій існує багато. Кожній з них відповідає досить визначений вид картографічної сітки і відповідні їй викривлення. В одній проекції викривляються розміри площин, в іншій – кути, в третій – і те і інше і у всіх без винятку – довжина ліній.

Таким чином, неможливо побудувати картографічну сітку і внаслідок чого і карту, на якій би повністю зберігалася властивість рівномасштабності зображення, оскільки б це означало одночасне збереження рівновеликості і рівнокутності, які можна досягти лише на глобусі або під час зображення невеликих ділянок земної поверхні – на плані. Викривлення на картах тим значніші, чим більше площина, що відображується. Тому ці викривлення найбільш помітні на географічних дрібномасштабних картах, що охоплюють значні території.