Основные теоретические положения. Измерительные каналы – это совокупность технических средств отдельной измерительной системы, которая предназначена для выполнения функции

Измерительные каналы – это совокупность технических средств отдельной измерительной системы, которая предназначена для выполнения функции, зависящей от восприятия измеряемой величины до полученного результата многочисленных измерений, что выражается численно или соответствующим числу кодом. Качество будущих полученных данных напрямую зависит от количественной характеристики погрешности средств измерений составляющих измерительный канал. Точность измерительного канала характеризуется точностью каждого прибора, входящего в измерительный канал [6].

Все составляющие погрешности являются СВ, в качестве их оценок удобно пользоваться приведенными СКО, так как правила их суммирования известны и просты.

Дисперсия суммы двух случайных величин в общем случае определяется по формуле:

где - взаимный корреляционный момент.

где - коэффициент корреляции.

Для некоррелированных величин = 0 и, следовательно:

Для жестко коррелированных величин в случае, когда x₂ линейно возрастает с ростом x₁, коэффициент корреляции = +1; когда x₂ линейно убывает с ростом x₁, коэффициент корреляции = -1. Тогда:

Таким образом, при определении результирующей погрешности сначала необходимо суммировать оценки коррелированных составляющих, а затем произвести общее суммирование, считая все составляющие независимыми.

Вычислить точные значения коэффициентов взаимной корреляции составляющих погрешности очень трудно, поэтому на практике их разделяют на два вида:

- сильно коррелированные погрешности, для которых = 0,7 1 и принимается равным ± 1;

- слабо коррелированные погрешности, для которых < 0,7 и принимается равным нулю.

К сильно коррелированным погрешностям относят погрешности, вызванные одной и той же причиной (например, погрешности, вызванные изменением температуры).

Для упрощения задачи при суммировании из рассмотрения следует исключить малые составляющие по следующему правилу:

- одну составляющую, если она в 5 раз меньше наибольшего из слагаемых;

- две составляющих, если они в 6 раз меньше наибольшего из слагаемых;

- три составляющих, если они в 7 раз меньше;

- четыре составляющих, если они в 8 раз меньше.

Исходя из порядка назначения класса точности измерительного канала по ГОСТ 8.401-80 [3], оценки аддитивных и мультипликативных составляющих погрешности должны суммироваться отдельно. В общем случае класс точности средства измерения обозначается отношением приведенных погрешностей в конце диапазона измерения и в начале: g_к/g_н с учетом 25% запаса на старение; при этом в качестве g_к и g_н не могут быть использованы произвольные числа. Выраженные в процентах, g_к и g_н могут иметь значения: …6; 4; 2,5; 1,5; 1,0; 0,5; 0,2; 0,1; 0,05; 0,002…

Для перехода от значения СКО к интервальной оценке погрешности в виде доверительного или энтропийного интервала, необходимо определить значения квантильного множителя или энтропийного коэффициента, руководствуясь информацией о законе распределения результирующей погрешности.

Для определения энтропийного интервала введем понятие энтропии [2].

Энтропией системы (измеряемой величины) Н(х) называется сумма произведений вероятностей различных состояний системы на логарифмы этих вероятностей, взятая с обратным знаком:

где f(x) - плотность распределения случайной величины x.

Энтропия обращается в ноль, когда одно из состояний системы достоверно (вероятность равна единице), а другие – невозможны (вероятности равны нулю). Таким образом, энтропия системы с равновозможными состояниями равна логарифму числа состояний. При увеличении числа состояний энтропия увеличивается. Единицы измерения энтропии зависят от выбора основания логарифма. При использовании десятичных логарифмов энтропия определяется в так называемых десятичных единицах (дит). В случае двоичных логарифмов энтропия выражается в двоичных единицах (бит). На практике удобней всего пользоваться логарифмами при основании 2, поскольку при этом достигается согласие с применяемой в электронных цифровых вычислительных машинах двоичной системой счисления [2].

Количество информации I, получаемое в результате измерения об измеряемой величине определяется как разность энтропий:

где -мера неопределенности измеряемой величины до ее измерения; - энтропия при условии , то есть энтропия действительного значения измеряемой величины при условии получения показания прибора

Соотношение между энтропийным и средним квадратическим значениями погрешности различно для разных законов распределения и характеризуется величиной энтропийного коэффициента[1]:

Значения K для разных законов распределения погрешностей приведены в таблице [8].

Таблица 4.1 - Параметры законов распределения погрешности

Вид закона распределения	К	e	x	K = Dmax/s
Нормальный	2,066		0,577	-
Равномерный	1,73	1,8	0,745
Экспоненциальный	1,92		0,408	-
Арксинусоидальный	1,11	1,5	0,816
Треугольный	2,02	2,4	0,645

При суммировании составляющих погрешности их законы распределения деформируются. Зависимость энтропийного коэфициента суммарного распределения от соотношения суммируемых составляющих и этих энтропийных коэффициентов для ряда законов распределения представлены семейством кривых.

Для любого значения может быть указано значение доверительнй вероятности .

где - эксцесс распределения результирующей погрешности измерительного канала.

Для определения доверительной вероятности, значения эксцесса распределения суммы двух независимых случайных величин, можно рассчитать по формуле:

где - эксцесс второго из суммируемых распределений;

- эксцесс первого из суммируемых распределений;

- вес дисперсии второго из суммируемых распределений в дисперсии суммы: