Надежность элементов технических систем

ПАРАМЕТРЫ НАДЕЖНОСТИ

ЭЛЕМЕНТОВ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Допущено научно-методическим советом БТИ АлтГТУ

для внутреннего использования в качестве

методических рекомендаций к выполнению курсовой работы

для студентов вузов, обучающихся

по направлению подготовки бакалавров

23.03.03 «Эксплуатация транспортно-технологических машин

и комплексов» (профиль подготовки: «Автомобильный сервис»)

Бийск

Издательство Алтайского государственного технического

университета им. И.И. Ползунова

УДК 629.34: 629.076

УДК 629.34: 629.076

Рассмотрено и одобрено на заседании научно-методического совета

Бийского технологического института

Протокол № 1 от 01.01.2015 г.

© Третьяков А.М., 2015

© БТИ АлтГТУ, 2015

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ.. 4

ПРИМЕР РАСЧЕТА.. 14

ПРИЛОЖЕНИЕ А. ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ.. 22

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. ТАБЛИЦА ИНТЕГРАЛОВ ВЕРОЯТНОСТЕЙ НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН 24

ПРИЛОЖЕНИЕ В. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛМОГОРОВА-СМИРНОВА.. 27

ПРИЛОЖЕНИЕ Г. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СТЬЮДЕНТА.. 28

ВВЕДЕНИЕ

Цель курсовой работы

Курсовая работа предназначена для углубления и закрепления знаний студентов по основным разделам дисциплины.

Содержание работы

Курсовая работа состоит из пояснительной записки и одного листа графической части (задание см. в Приложении А).

Введение должно содержать общее обоснование целесообразности применения основ теории надежности для повышения эффективности поддержания работоспособности техники. В этом разделе описываются технические свойства, которыми обладают транспортные средства, а также определяются важнейшие из них. Выявляются основные затраты на поддержание автомобилей в работоспособном состоянии при их эксплуатации. Описывается, где закладывается и как поддерживается надежность изделия, а также какие в связи с этим факторы влияют на уровень надежности и к чему приводит ее снижение.

Надежность элементов технических систем

Для любого случайно выбранного изделия невозможно заранее определить, будет ли оно надежно. Из двух двигателей одной марки в одном могут вскоре возникнуть отказы, а второй будет исправным длительное время.

Отказ – событие случайное. Поэтому для расчета показателей надежности используют методы теории вероятностей и математической статистики. Одним из основных понятий, используемых при расчетах показателей надежности, является «наработка».

Наработкой называется продолжительность или объем работы изделия. Для двигателей наработку обычно измеряют в километрах пробега автомобиля или в часах (моточасах). В технической и учебной литературе можно встретить такие выражения: суточная наработка, наработка до первого отказа, наработка между отказами и т.д. Обычно применяется следующая буквенная индексация рассматриваемых далее в курсовой работе событий и понятий:

«F» (failure) – отказ, авария, повреждение, вероятность этих событий;

«R» (reliability) – безотказность, надежность, прочность, вероятность этих событий;

«Р» (probability) – вероятность.

Рассмотрим простейшие методы оценки случайной величины (СВ). Исходные данные (приложение А) – результаты наблюдений за изделиями или отчетные данные, которые выявили индивидуальные реализации случайных величин (наработки на отказ). Для расчета вероятности отказа и безотказной работы детали, агрегата или автомобиля, а также для определения плотности вероятности отказа (закон распределения случайной величины) условно принимаем изделия как невосстанавливаемые, то есть, исследуем наработку изделия до первого «условно единственного» отказа.

Точечные оценки позволяют предварительно судить о качестве изделий и технологических процессов. Чем ниже средний ресурс и выше вариация (s, v, z), тем ниже качество конструкции и изготовления (или ремонта) изделия. Чем выше коэффициент вариации показателей технологических процессов технической эксплуатации автомобилей (ТЭА) (трудоемкость, простои в ТО или ремонте, загрузка постов и исполнителей и др.), тем менее совершенны применяемые организация и технология ТО и ремонта.

Вероятностные оценки СВ. При выполнении курсовой работы для составления сводной таблицы необходимо разбить размах СВ на несколько (не менее 5 и не более 11) равных по длине ∆L интервалов. Далее следует произвести группировку, т. е. определить число случайных величин, попавших в первый (п₁), второй (п₂)и остальные интервалы. Это число называется частотой. Разделив каждую частоту на общее число случайных величин (п₁+п₂+...+п_п=N), определяют частость. Наглядное представление о величине частости дает графическое изображение гистограммы и полигонов распределения (рисунок 1.1).

Частость является эмпирической (опытной) оценкой вероятности Р,т. е. при увеличении числа наблюдений частость приближается к вероятности: m_i/N→P_i.

Полученные при группировке СВ результаты сводятся в таблицу, данные которой имеют не только теоретическое, но и практическое значение. Например, по результатам наблюдений можно предположить, что у аналогичных изделий в тех же условиях эксплуатации и в интервале наработки 0–15 ч может отказать около 2,5 % изделий (m_i/N≈P_i=0,025), в интервале 150–300 ч – 10 %, интервале 300–450 ч – 35 % и т. д. Следовательно, имея систематизированные данные по отказам, можно прогнозировать и планировать число воздействий (программу работ), потребности в рабочей силе, площадях, материалах и запасных частях.

Вероятность случайного события. В общем виде это отношение числа случаев, благоприятствующих данному событию, к общему числу случаев.

Вероятность отказа рассматривается не вообще, а за определенную наработку L:

(1.1)

где m(L)– число отказов за L;

N – число наблюдений (изделий).

Вероятность отказа изделия при наработке L равна вероятности событий, при которых наработка до отказа конкретных изделий L_i окажется менее L.

Отказ и безотказность являются противоположными событиями, поэтому:

(1.2)

где N–m(L)– число изделий, не отказавших за L.

Наглядное представление о СВ дает их графическое изображение интегральных функции распределения вероятностей отказа и безотказной работы (рисунок 1.1).

1 – гистограмма, 2 – полигон распределения, 3 – интегральная функция вероятности отказов и 4 – безотказной работы

Рисунок 1.1 – Графическое изображение случайной величины

Следующей характеристикой случайной величины является плотность вероятности (например, вероятности отказа) f(L) – функция, характеризующая вероятность отказа за малую единицу времени при работе узла, агрегата, детали без замены. Если вероятность отказа за наработку F(L)=т(L)/N, то, дифференцируя ее при N=const, получим плотность вероятности отказа:

(1.3)

где dm/dL – элементарная «скорость», с которой в любой момент времени происходит приращение числа отказов при работе детали, агрегата без замены.

Наглядное представление о вариации СВ дает графическое изображение дифференциальной функции или закона распределения случайной величины (рисунок 1.2).

F(L)называют интегральной функцией распределения, f(L) – дифференциальной функцией распределения.

Рисунок 1.2 – Дифференциальная функция распределения – закон

распределения СВ

Имея значения F(x)или f(x), можно произвести оценку надежности и определить среднюю наработку до отказа:

(1.4)

При оценке качества изделий, нормировании ресурсов, в системе гарантийного обслуживания применяют гамма-процентный ресурс х_γ. Это интегральное значение ресурса х_γ, которое вырабатывает без отказа не менее γ процентов всех оцениваемых изделий, т. е:

В ТЭА обычно принимаются γ=80, 85, 90 и 95 %.

Гамма-процентный ресурс используется при определении периодичности ТО по заданному уровню безотказности γ. Выражение L_TO=L_γ означает, что обслуживание с периодичностью L_TO гарантирует вероятность безотказной работы R≥γ и отказа F≤(1–γ).

Для первых отказов невосстанавливаемых изделий и взаимно дополняющих событий (отказ – работоспособное состояние) имеет место условие F(L)+R(L)=1, т. е., зная вероятность отказа, можно определить вероятность безотказной работы и наоборот.

Важным показателем надежности является интенсивность отказов l(L)– условная плотность вероятности возникновения отказа невосстанавливаемого изделия, определяемая для данного момента времени при условии, что отказа до этого момента не было. Наглядное представление о величине изменения интенсивности отказов реализуется в виде графика (рисунок 1.3).

Рисунок 1.3 – Изменение интенсивности постепенных (1)

и внезапных (2) отказов

Аналитически для получения l(L)необходимо элементарную вероятность dm/dL отнести к числу элементов, не отказавших к моменту L, т. е.

(1.5)

Так как вероятность безотказной работы R(L)=[N–m(L)]/N, то l(L)=(dm/dL)·[1/(N R(L)]. Учитывая, что f(L)=(dm/dL) (1/N), получаем:

(1.6)

Таким образом, рассмотрены закономерности изменения параметров технического состояния изделий по наработке (времени или пробегу) и вариация параметров технического состояния. Эти закономерности достаточно точно характеризуют надежность технических систем и их элементов, т. е. позволяют оценить среднюю наработку на отказ, вероятность отказа при определенной наработке, ресурс и др.