Определяем геометрические размеры зубчатой передачи

Радиусы начальных окружностей:

Радиусы окружностей вершин:

Радиусы окружностей впадин:

Толщины зубьев по делительной окружности:

Проверка произведённого расчёта

a_w = r_a1 + c*m + r_f2 = 54,68 + 0,25 · 8 + 78 = 134,68

a_w = r_a2 + c*m + r_f1 = 95,8 + 0,25 · 8 + 36,88 = 134,68

При несовпадении результатов проверки с ранее определённым значением а_w необходимо произвести тщательную проверку расчёта.

Проверка на заострение

Определим толщину зуба окружности вершин,

где

где

Для отсутствия заострения необходимо, чтобы

Определим коэффициент перекрытия

Синтез планетарного механизма

Синтез планетарного механизма заключается в подборе чисел зубьев его колёс таким образом, чтобы удовлетворить следующим условиям:

- обеспечить заданное передаточное отношение – подобрать числа зубьев зубчатых колёс так, чтобы передаточное отношение редуктора было равно требуемому или находилось бы в диапазоне его допустимых значений (±2%);

- условие соосности заключается в том, что оси центральных колёс и водила должны лежать на одной прямой;

- условие соседства требует, чтобы между окружностями выступов зубьев соседних сателлитов существовал зазор и оно определяет максимально возможное число сателлитов;

- условие сборки – условие равных углов между сателлитами- требует одновременного зацепления всех сателлитов с центральными колесами при симметричном расположении данного зацепления.

- условие правильного зацепления – условие отсутствия заклинивания и отсутствия интерференции зубьев. Числа зубьев зацепляющихся колёс должны удовлетворять условиям: Z₃³ 17; Z₄³ 20; Z₅³ 85

На основании ранее изложенного для заданного механизма запишем:

- передаточное отношение

(3.1)

- условие соосности:

(3.2)

- условие сборки сателлитов

(3.3)

где - число сателлитов

С- любое целое число;

- максимальное число сателлитов из условия соседства:

(3.4)

Из уравнения (3.1) получим

(3.5)

Подставив (3.1) в (3.2) получим:

(3.6)

Соотношение

с учётом значений этих величин, выраженных формулами (3.3), (3.5) и (3.6), даёт общее уравнение для определения чисел зубьев однорядного планетарного редуктора:

(3.7)

Если m=8 мм,

(3.7)

После вычисления получим:

Умножим все члены правой части пропорции на 20, что обеспечит минимальные габариты механизма при отсутствии подрезания и заклинивания. Тогда:

Откуда Z₃=20 Z₄=37 Z₅=94.

Максимально возможное число сателлитов из условия соседства

т.е. практически может быть 2, 3, 4.

По заданию к=3. Последний член пропорции

- целое число, т.е. условие сборки выполняется.