Pабота. Кинетическая энергия системы. Потенциальная энергия.

( А )

2.3.1. Пуля массы m = 9 г вылетает из ствола со скоростью
v = 500 м/с. Найти среднюю силу, ускоряющую пулю. Длина ствола l = 0.3 м.

2.3.2. Найти силу, действующую на заряженную частицу массы m в зазоре ширины l между сеточными электродами, если скорость частицы изменилась от значения v₀ у первого электрода до значения v₁ у второго. По соотношению скоростей определить направление действующей силы.

2.3.3. Какую минимальную работу требуется совершить, чтобы взятую за один конец однородную цепь массы m, первоначально лежащую на плоскости, поднять на высоту, при которой нижний конец находится на высоте равной длине цепи l.

2.3.4. Горизонтально расположенная пружина жесткости k прикреплена одним концом к неподвижной стене. На другой конец налетает с начальной скоростью v вдоль пружины частица массы m. Определить максимальное изменение длины пружины. Изменится ли результат, если пружина предварительно сжата, начальная деформация равна x₀.

2.3.5. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить скорость тела от v до 3v на пути l, если на всем пути действует постоянная сила трения f. Масса тела m.

2.3.6. Из полоски резины длины l жесткости k, сделали рогатку. Найти кинетическую энергию камня, выпущенного из рогатки, если растяжение резинок производилось силой F.

2.3.7. Какую минимальную работу необходимо совершить, чтобы перетянуть однородную веревку массы m через горизонтальный, шероховатый участок длины L? Коэффициент трения между веревкой и плоскостью k.

2.3.8. Оконная штора массы m и длины l свертывается в тонкий валик над окном. Какая при этом совершается работа? Трением пренебречь.

2.3.9. Какую минимальную работу требуется совершить, чтобы лежащий на земле однородный столб длины l и массы m поставить вертикально.

2.3.10. Студент прыгает из окна третьего этажа. Оценить, во сколько раз нагрузка на ноги при приземлении превышает нормальную.

(В)

2.3.11

2.3.12 Зависимости потенциальных энергий частиц при одномерном движении имеют вид:

· а) U(x) = U₀x/x₀,

· б) U(x) = U₀ (x/x₀)²,

· в) U(x) = U₀x₀/x,

· д) U(x) = 4U₀ ((x₀/x)⁶ - (x₀/x)¹² ).

Определить зависимости от координаты сил, действующих на частицы. Константы U₀, x₀ имеют размерности соответственно энергии и длины.

2.3.13 Зависимости сил, действующих на частицы, от координаты имеют вид:

· а) F(x) = F₀,

· б) F(x) = F₀x/x₀,

· в) F(x) = F₀ (x₀/x)².

Определить зависимости потенциальных энергий частиц от координаты. F₀ имеет размерность силы, x₀ - размерность длины. U = 0 при x = x₀ .

2.3.14 Автомобиль с работающим двигателем въезжает на обледенелую гору с углом a относительно горизонта. Кокой высоты гору может преодолеть автомобиль, если его скорость у подножия v, а коэффициент трения колес о лед k? k < tg a.

2.3.15 Веревка, привязанная к санкам переброшена через перекладину ворот высоты h. Мальчик на санках выбирает веревку, натягивая ее с постоянной силой T. Какую скорость будет иметь мальчик под перекладиной. Начальная длина веревки 2l, масса мальчика с санками m. Трения нет. (Рис.53)

2.3.16 Грузик подвешенный на нити отклонили до горизонтального положения и отпустили. В каких точках траектории ускорение грузика направлено а) горизонтально? б) вертикально вниз? в) вертикально вверх?

2.3.17 Грузику массы m на нити сообщили минимальную скорость при которой он описывает окружность в вертикальной плоскости. Найти силу, действующую на ось в момент прохождения грузиком положения равновесия. Сравнить движение грузика на невесомом стержне и на нити.

2.3.18 Гантель длины l с шариками одинаковой массы m на концах находится в вертикальном положении на гладком горизонтальном столе. Гантель отпускают. Найти скорости центра масс гантели и верхнего шарика в момент касания стола.

( С )

2.3.20. С вершины гладкой неподвижной полусферы радиуса R начинает соскальзывать небольшое тело. На какой высоте относительно горизонтальной плоскости тело оторвется от полусферы?

2.3.21. Небольшое тело соскальзывает с высоты H=2R по наклонной поверхности, плавно переходящей в «мертвую петлю" радиуса R (Рис.54). На какой высоте тело оторвется от поверхности петли? С какой высоты H должно скатываться тело, чтобы отрыва не произошло?

2.3.22. На нити длиной 2h подвешен грузик массы m. На расстоянии h под точкой подвеса вбит гвоздь. Нить отклонили из положения равновесия на угол p/2 и отпустили. На какую максимальную высоту поднимется грузик после прохождения положения равновесия?

2.3.23. Подставка массы M с полусферической выемкой радиуса R стоит на гладкой горизонтальной плоскости. Малое тело массы m кладут на край выемки и отпускают. Найти скорости тела и подставки, силу действующую на тело в момент прохождения нижней точки.

2.3.24. Груз массы m, подвешенный на пружине жесткости k удерживается подставкой так, что пружина находится в недеформированном состоянии. Подставку внезапно убирают. Найти максимальное удлинение пружины и максимальную скорость груза. (Рис.55)

2.3.25. От груза подвешенного на пружине жесткости k отрывается часть массы m. На какую высоту поднимется после этого оставшаяся часть груза? (Рис.56)

2.3.26. Тело массы m падает с высоты h на стоящую вертикально на полу пружину жесткости k, длины l. Найти максимальную силу давления на пол. Почему при увеличении жесткости пружины сила давления возрастает? (Рис.57)

2.3.27. C какой силой надо надавить на верхний груз массы m, чтобы нижний груз массы M, соединенный с верхним пружиной жесткости k, оторвался от пола после прекращения действия силы?

2.3.28. Тело массы m, подвешенное на пружине жесткости k поддерживается подставкой так, что пружина не деформирована. Подставку опускают с ускорением a. Найти удлинение пружины в момент отрыва тела от подставки. Каково максимальное удлинение пружины? (Рис.58)

2.3.29. На горизонтальном столе лежит тело массы m. К телу привязана нить, перекинутая через блок, к свободному концу которой привязана пружина. Какой массы груз нужно подвесить к пружине чтобы опускаясь, он смог сдвинуть тело на столе. Коэффициент трения тела о стол m.

2.3.30. На горизонтальной плоскости лежат два тела массы m₁ и m₂, соединенных недеформированной пружиной. Найти, какую наименьшую постоянную силу нужно приложить к левому телу, чтобы сдвинулось правое. Коэффициент трения тел о плоскость m.(Рис.59)