Появление пространства

Ничего нет обычнее пространства. Но нет ничего и таинственнее его. Я считаю, что время реально и имеет значение для фундаментального описания природы. А вот пространство, возможно, – иллюзия вроде температуры или давления: полезный способ организации представлений о вещах в больших масштабах, который, однако, едва ли годен для того, чтобы видеть мир как целое.

Теория относительности объединила пространство и время и привела к модели блочной Вселенной, в которой пространство и время понимаются как субъективные способы разделения четырехмерной реальности. Гипотеза о реальности времени освобождает его от ложных ограничений этого объединения. Мы можем развивать идеи о времени, понимая, что оно принципиально отлично от пространства. Отделение времени от пространства освобождает и пространство, открывая путь к его пониманию. Пространство на квантово-механическом уровне не является фундаментальным понятием, а возникает из более глубокого свойства природы.

То, что мир повседневности организован вокруг “близко” и “далеко”, – следствие двух основных свойств реальности: наличия пространства и локальности , подразумевающей, что вещи, оказывающие на нас влияние, должны находиться поблизости от нас. Мир полон вещей, которые представляют для нас опасность или дают шанс ими воспользоваться, но большинство их нас не интересует. Почему? Потому что они далеко. Тигры за морем съели бы нас, если бы им представилась такая возможность. Но здесь нам бояться тигров не стоит. Это – подарок пространства. Почти все, что далеко, может быть проигнорировано.

Представьте мир с множеством объектов безо всякой пространственной организации и представьте, что нечто одно в любой момент может повлиять на нечто другое. Нет расстояний, разделяющих предметы. Мы воспринимаем то, что близко, органами чувств. Но пространство организовано так, что вблизи оказывается не так уж много вещей. Это следствие невысокой размерности пространства. Сколько у вас соседей? Две семьи. А сколько может быть? Две семьи рядом, одна через улицу, одна сзади. Если вы живете в многоквартирном доме, число ближайших соседей вырастет до шести: прибавляем людей, живущих под вами, а еще тех парней сверху, которые смотрят телевизор до трех часов ночи. Число соседей растет пропорционально числу измерений: до 2 соседей – одно измерение, до 4 – два, до 6 – три измерения. Количество соседей вдвое превышает число измерений. И если бы мы жили в 50-мерном пространстве, у нас было бы до 100 ближайших соседей. Но мы застряли в трех измерениях, и если бы мы хотели жить в доме с сотней других семей, дом должен быть большим и большинство соседей не будут близкими. В трехмерном пространстве у нас будут и такие соседи, которых мы никогда не встретим.

Эта проблема возникла при планировании научно-исследовательского института, в котором мы хотели максимизировать возможности взаимодействия людей с разными идеями и интересами. При открытии института “Периметр” там работало всего 7 ученых. Теперь, когда нас больше 100, проблема налицо. Мы, физики-теоретики, пошли бы по пути увеличения размерности пространства, но не смогли найти архитекторов, которые взялись бы за эту задачу[134].

Итак, мы застряли в низкоразмерном мире. Это самая надежная защита от тигров, бессонницы, соседей с ТВ и других неприятностей, но это и основное препятствие, с которым мы сталкиваемся при попытке расширить свои возможности.

До эпохи высоких технологий то обстоятельство, что поверхность Земли двумерна, изолировало людей друг от друга. Большинство за свою жизнь встречалось лишь с несколькими сотнями людей, живущих на расстоянии пешей прогулки. Они устраивали праздники и ярмарки для взаимодействия (как это сегодня делают ученые) с жителями соседних деревень, а отважные торговцы даже ездили за рубеж. Пространство превратило в путешественников почти всех нас. Теперь мы живем в мире, в котором техника помогает преодолеть ограничения, накладываемые на нас низкоразмерным пространством. Рассмотрим влияние сотовых телефонов. Я могу поднять трубку и заговорить почти с любым на планете: у 5 из 7 миллиардов землян есть сотовый телефон. Это “растворяет” пространство. Мы живем в 2500000000-мерном пространстве, и почти все наши собратья по разуму – одновременно наши ближайшие соседи.

Интернет сделал то же самое. Разделявшее нас пространство “растворено” Сетью. В сущности, теперь мы живем в пространстве высокой размерности. Все больше людей может жить почти исключительно в высокоразмерном пространстве. Все, что необходимо, – немного больше виртуальной реальности (например, чтобы сотовый телефон создавал голограмму собеседника).

В многомерном мире с неограниченным потенциалом для подключения предоставляется гораздо больше возможностей, чем в физическом мире трех измерений. Представьте детей, воспитанных в высокоразмерном мире, где пространство не играет никакой роли. Они будут видеть мир как огромную сеть, в которой гибкая система связей держит всех на расстоянии шага друг от друга. Представьте теперь, что некто вытащил вилку из розетки. Произошел сбой, и населявшие сеть люди обнаружили, что живут в трех измерениях и большинство их разделено пространством. Число соседей уменьшилось с 5 миллиардов до одного десятка, и почти все они почему-то очень далеко.

Это иллюстрация представления некоторых физиков о пространстве. Мы (и я тоже) считаем, что пространство есть иллюзия и что реальные отношения, которые формируют мир, представляют собой динамическую сеть (почти как интернет или сотовая связь). Мы ощущаем эту иллюзию потому, что отключение большинства возможных связей разделит всех большими расстояниями.

Такая картина возникает в целом классе подходов в квантовой гравитации, где пространство не столь же важно, как время. В их основе лежат фундаментальные квантовые структуры, которые можно определить, не нуждаясь в пространстве. Пространство возникает так же, как термодинамика вытекает из физики атомов. Такие подходы являются фононезависимыми, потому что не предполагают существование фона с фиксированной геометрией. Наиболее примитивным примером является граф или сеть, которые определяются, по сути, без привязки к пространству.

Первым таким подходом стала теория каузальной динамической триангуляции, предложенная Яном Амбьорном и Ренате Лолл и доработанная их сотрудниками[135]. За ней последовала теория квантовых графов (она предполагает, что фундаментальными сущностями в природе выступают графы) Фотини Маркопулу[136], развитая ее коллегами[137]. Интуитивная картина, в которой пространство возникает в результате отключения соединений сети, лучше всего подходит для характеристики этого подхода. Третий подход, при котором глобальное время принимается как фундаментальное, но пространство не возникает, предложил Петр Хорава[138]. Некоторые подходы в теории струн – матрично-модельные – также могут быть описаны этим способом[139].

Рис. 13. Пространство в виде решетки. Частица может находиться лишь в одном из узлов, и движение заключается в прыжках от узла к узлу.

Эти подходы, принимающие время как фундаментальное понятие, отличаются от прежних фононезависимых подходов. Они подразумевают, что пространство-время (как в блочной Вселенной) должно вытекать из более фундаментального описания, в котором ни пространство, ни время не являются простейшими понятиями. Такое описание включает теорию петлевой квантовой гравитации, теорию причинных множеств и некоторые подходы в теории струн.

Представьте, что пространство не непрерывно, а являет собой дискретную решетку из точечных узлов (рис. 13). Частицы “живут” на узлах решетки и могут передвигаться прыжками к соседям. Две частицы оказывают влияние друг на друга, если они оказываются по соседству. Если решетка имеет низкую размерность, то число частиц, доступных для взаимодействия, незначительно. Оно растет вместе с размерностью. Мы можем представить, что фотоны перемещаются по узлам. Чтобы отправить фотон к далекой частице, надо совершить множество прыжков, а это требует времени.

Теперь представьте мир, основанный на сети с множеством дополнительных подключений. Он компактнее в том смысле, что требует меньше шагов и времени для передачи сигнала между узлами.

Один из принципов новой космологии предусматривает, что ничего не действует без того, чтобы самому не испытывать воздействие. Так, если сеть определяет перемещение частиц, не должна ли она меняться? Такой физический мир не слишком отличается от социума. Мир – это динамическая сеть связей. Все, что живет в сети (и сама структура сети), эволюционирует. Так выглядит мир в фононезависимых подходах в квантовой гравитации.

Теория петлевой квантовой гравитации – первый и наиболее развитый фононезависимый подход к квантовой гравитации. Здесь пространство описывается как динамическая сеть связей. Типичное квантовое состояние геометрии пространства можно представить в виде графа – фигуры с множеством ребер, соединяющих узлы или вершины (рис. 14). Ребра, которые показывают некие примитивные отношения между узлами, имеют метки с указанием связей между соответствующими узлами. Эти метки могут быть целыми числами: целое число соответствует маркировке ребра. (Узлы также имеют метки, но это более сложное описание.)

Напомним, в квантовой физике энергия атома квантуется и лишь некоторые состояния с определенными дискретными уровнями энергии обладают определенными ее значениями. В теории петлевой квантовой гравитации области пространства также квантуются и могут иметь лишь определенные дискретные значения объема. Квантуются и площади поверхностей[140]. Петлевая квантовая гравитация дает точные предсказания для спектров объемов и площадей, которые можно экспериментально проверить. Например, отсюда следуют точные предсказания для спектров излучения, исходящего от маленьких черных дыр[141].

Рис. 14. Типичное состояние квантовой геометрии пространства в виде графа.

Возьмем швейную иглу. Она гладкая. При этом известно, что она сложена из атомов, организованных в кристаллическую решетку (и это видно в микроскоп). Пространство видится “гладким”, но если верна теория петлевой квантовой гравитации, оно состоит из блоков – “атомов” пространства. Если бы мы могли наблюдать природу на планковских масштабах, то увидели бы: гладкость пространства трансформируется именно так.

В общей теории относительности (ОТО) геометрия пространства становится динамичной. Она меняется во времени в соответствии с перемещением материи или распространением гравитационных волн. Но если на планковских масштабах геометрия пространства действительно имеет квантовую природу, то изменения в ней должны вытекать из изменений на таких же масштабах. В квантовой геометрии должны, например, возникать колебания пространства, соответствующие прохождению гравитационных волн. Триумф петлевой квантовой гравитации состоит в том, что динамика пространства-времени, которая описывается уравнениями ОТО, может быть закодирована в простых правилах эволюции графов (рис. 15)[142].

Рис. 15. Правила эволюции графов во времени в петлевой квантовой гравитации. Каждое движение может действовать на отдельные части графика, как показано на рисунке.

Это преобразование уравнений Эйнштейна в правила изменения графов работает в обоих направлениях. Вы можете начать с теории Эйнштейна и преобразовать классическую теорию в квантовую. Эта процедура испытана на множестве теорий. Применить ее к ОТО технически сложно, однако если эта задача решена верно, складывается картина с четкими правилами изменения графов во времени. Мы называем петлевую квантовую гравитацию “квантовой ОТО”[143].

Или же можно начать с квантовых правил для изменения графов во времени и потребовать, чтобы в качестве приближения к ним соблюдались правила классической ОТО. Это аналогично выводу уравнений, описывающих поток воды, из фундаментальных законов, которым подчиняются атомы в воде. Это упражнение называется построением классической физики исходя из классического предела квантовой механики. Это сложно, но в последнее время ученые достигли успехов в построении теории петлевой квантовой гравитации[144], где используется пространственно-временной подход к квантовому пространству-времени: модель спиновой пены (в которой геометрия пространства считается частью сети, охватывающей пространство и время). Спиновая пена предлагает квантовую версию блочной картины Вселенной, в которой пространство и время объединены. Особенно впечатляет, что некоторые независимые результаты показывают, как из ОТО возникают модели спиновой пены. Далее несложно добавить материю в квантовую геометрию пространства. Это делается как и в решеточной модели, но теперь может меняться сама решетка. Мы можем поместить частицы в узлы или вершины. Частицы перемещаются от узла к узлу по граням решетки, как и в решеточной модели. Если вы взглянете на все это издали, то не увидите ни узлов, ни графов, а лишь непрерывную гладкую геометрию пространства. Частицы будут выглядеть так, как будто они перемещаются в пространстве. Так что, возможно, когда мы бросаем мяч, это атомы мяча перепрыгивают в пространстве.

Но как бы ни были важны результаты, показывающие возникновение ОТО из петлевой квантовой гравитации, они ограниченны. В некоторых случаях описание ограничивается небольшой областью пространства-времени. Наличие границы говорит, что петлевая квантовая гравитация годится для описания небольшой области пространства-времени и, следовательно, вписывается в рамки ньютоновой парадигмы. В теории струн также предполагается, что пространство-время может возникать в ограниченной области, по крайней мере тогда, когда космологическая постоянная принимает отрицательное значение. Такие результаты получаются в контексте дуальности ОТО и масштабно-инвариантной теории Хуана М. Малдасены (см. главу 14). Если это предположение верно (а многие результаты его подтверждают), то классическое пространство-время может возникать в областях, граница которых обладает фиксированной классической геометрией.

Таким образом, и теория петлевой квантовой гравитации, и теория струн предполагают, что квантовая гравитация описывает ограниченные области пространства-времени и умещается в рамки ньютоновой парадигмы. Наиболее впечатляющие результаты достигнуты в контексте физики “в ящике”, не рассматривающей вопрос расширения теории до масштабов Вселенной.

Еще одно предположение петлевой квантовой гравитации, приводящее к появлению пространства-времени, таково: графы, описывающие квантовую геометрию пространства, ограничены его низкой размерностью[145]. В этом случае каждая вершина (или узел в графе) связана с небольшим числом других вершин. (Как и в пригороде, каждый транспортный узел имеет лишь несколько ближайших соседей.) Перемещаясь между двумя узлами, разнесенными на большое расстояние, частице приходится совершить много прыжков. Частице или кванту, несущим информацию, потребуется немало времени, чтобы пройти этот путь. Так возникает описание мира с конечной скоростью света. Однако существует много состояний квантовой геометрии, в которых версия локальности не наблюдается. Есть графы, в которых каждый узел связан со всеми остальными всего несколькими шагами. Но подобную квантовую геометрию пока не удается описать в рамках петлевой квантовой гравитации.

Рассмотрим пример с двумя пространственными измерениями. Это большая область плоскости (рис. 13). Плоскость может быть представлена на языке квантовой геометрии в виде графа. Рассмотрим два узла, которые расположены в графе на расстоянии многих шагов друг от друга, и назовем их Тед и Мэри. Мы можем построить новый граф, который отличается добавлением ребра, непосредственно связывающего Теда и Мэри (рис. 16). Этот граф изображает квантовую геометрию, в которой Мэри и Тед являются соседями. Это как если бы оба они только что купили сотовые телефоны и пространство, разделяющее их, сжалось.

Рис. 16. Дополнительная нелокальная связь нарушает локальность, сближая две точки, разнесенные в пространстве на большое расстояние.

Если геометрия действительно имеет квантовую природу, то, возможно, в нашей наблюдаемой Вселенной 10180 узлов: один узел в масштабе планковской длины. Если каждый узел связан лишь с ближайшими соседями, квантовая геометрия в крупных масштабах может выглядеть как классическая. Локальность пространства в этом случае следует из особенностей квантовой геометрии. Число ребер и число узлов примерно одинаково, поскольку каждый узел соединен лишь с соседями, но при добавлении всего одного ребра к огромному числу ребер, образующих квантовую геометрию, мы радикально нарушим локальность, и это позволит разнесенным на большие расстояния узлам, таким как Тед и Мэри, общаться, по сути, мгновенно. Мы называем это нарушением локальности , а добавленное ребро – нелокальной связью [146].

Нарушить локальность путем добавления одной нелокальной связи оказалось очень просто. Она может быть одним из 10180] ребер в наблюдаемой Вселенной, но есть 10360 способа встроить ее. Если бы вы добавили ее случайным образом в граф с 10180] узлами, она скорее стала бы нелокальной связью, чем локальной, поскольку число способов добавить нелокальные связи гораздо больше. Узел на одном конце ребра может быть связан с небольшим числом других узлов, если вы желаете встроить локальную связь. Но если вы не заботитесь о локальности, второй конец может быть соединен с любым узлом во Вселенной. Мы снова видим, каким строгим ограничением является требование локальности. Вы можете поинтересоваться: сколько нелокальных связей можно добавить в квантовую геометрию пространства, прежде чем это проявится в макромире? Поскольку обычные частицы обладают квантовой длиной волны на много порядков больше масштаба Планка, вероятность того, что фотон видимого света окажется на конце нелокальной связи и сможет перепрыгнуть от Теда сразу к Мэри, очень мала. Грубые расчеты показывают, что можно безболезненно добавить не менее 10100] таких нелокальных связей, прежде чем факт распространения сигналов быстрее скорости света обнаружится экспериментально. Это огромное число (но не столь большое, как 10180). Тем не менее, узлов, подключенных нелокально куда-то на другом конце Вселенной, будет достаточно много (в среднем более узла на 1 нм3 пространства).

Если мы позволяем образовывать нелокальные связи, появляется множество способов нарушить локальность. Мы также могли построить связь нескольких узлов со многими другими узлами. Эти очень социализированные узлы будут каналировать много информации.

Возможно ли, что Вселенная наполнена такими нелокальными связями? Как обнаружить их присутствие? Очевидный ответ – запутанность и другие проявления нелокальности в квантовой теории являются примерами нарушения локальности. Возможно, фундаментальный уровень описания природы, в котором пространства не существует, а есть только сеть взаимодействий, где все связано со всем, – это и есть теория скрытых параметров, существование которой я доказывал в главе 14? Если так, то квантовая теория и пространство выступают вместе[147].

Вот еще одна (умеренно безумная) гипотеза: нелокальные связи помогают объяснить природу темной энергии, которая приводит к ускорению расширения Вселенной[148]. Еще более смелым (и менее вероятным) предположением является их способность объяснить природу темной материи[149]. И вот, наконец, самая смелая гипотеза: заряженные частицы есть не что иное, как концы нелокальных связей[150]. Это напоминает давние идеи Уилера, что заряженные частицы могут представлять собой вход в кротовую нору в пространстве.

Кротовые норы – это гипотетические туннели между двумя областями, разнесенными на большое расстояние. Силовые линии электрического поля замыкаются на заряженных частицах, но они также появляются на выходах кротовых нор, куда они предположительно проходят по туннелю. Один конец будет действовать как частица с положительным зарядом, второй – как частица с отрицательным зарядом[151]. Нелокальная связь может сделать то же самое. Она перехватывает линии электрического поля и выглядит как частица и античастица, расположенные далеко друг от друга (рис. 17).

Рис. 17. Нелокальная связь, как кротовая нора, захватила силовые линии электрического поля. Электрическое поле в районе одного из отверстий кротовой норы выглядит как образованное точечной заряженной частицей.

Небольшое число нелокальных соединений может быть даже выгодно, если одна из упомянутых идей верна. Но если нелокальных соединений слишком много, вы столкнетесь с проблемами при возникновении пространства. Это проблема обратной задачи . Легко аппроксимировать гладкую двумерную поверхность, скажем, поверхность сферы, сетью треугольников (рис. 18). Такой граф называется триангуляцией поверхности . (Именно это архитектор Ричард Бакминстер Фуллер сделал, изобретая геодезический купол. Очень скоро такие постройки появились во многих местах, а после люди вспомнили о преимуществах прямоугольных комнат.) Но давайте рассмотрим обратную задачу. У вас много треугольников. Я прошу, склеивая их по краям, построить случайную фигуру. Очень маловероятно, что у вас выйдет сфера. Скорее вы получите странные формы (рис. 19) с шипами и другими излишествами.

Проблема в том, что есть гораздо больше способов, сложив треугольники, получить невообразимые фигуры, чем двумерную сферическую поверхность. Во всех этих диких формах проступает строение атома, потому что в масштабе отдельных треугольников присутствует множество деталей и неоднородностей. Так что идеального пространства не возникает.

Результаты того, как общая теория относительности (ОТО) строится на основе теории петлевой квантовой гравитации, не содержат обратной задачи: они основаны на конкретном выборе графов, которые можно построить путем триангуляции пространства. Эти результаты, хоть и впечатляющие, не говорят, как описать эволюцию более общих графов с множеством нелокальных связей.

Рис. 18. Триангуляция гладких двумерных поверхностей.

Это подчеркивает, насколько стесняющим является условие локальности пространства. Это важный урок. Если пространство возникает из квантовой структуры, должен существовать некий принцип (или сила), который заставляет “кирпичики” пространства собираться так, чтобы оно выглядело, как наше. В частности, должен работать механизм, обеспечивающий “кирпичику” соседство лишь с несколькими другими соседями: при случайной сборке пространства этого не произойдет.

Я рассказывал о квантовой ОТО, но обратная задача присутствует в квантовой гравитации и в других подходах, включая подходы теории причинных множеств, в матричной модели теории струн и динамической триангуляции. Каждый из них по-своему привлекателен, и каждый сталкивается с описанной проблемой.

Рис. 19. Формы, полученные случайным склеиванием треугольников по краям.

Главный вопрос заключается в том, почему реальный мир похож на трехмерное пространство, а не на сильно связанные между собой сети. Чтобы понять сложность этого вопроса, представьте, что мы среди обладателей сотовых телефонов. Пространство исчезло, как и понятие расстояния, и кто ближний, а кто нет, определяется лишь тем, кто кому звонит. Если вы разговариваете с кем-либо по меньшей мере однажды в день, вас обоих сочтут ближайшими соседями. Чем реже вы звоните кому-либо, тем дальше вы от этого человека. Это понимание расстояния более гибко, чем понятие расстояния в пространстве. В пространстве, как мы видели, у всех одинаковое количество потенциальных ближайших соседей. В трехмерном пространстве, в отличие от сотовой сети, ни у кого не может быть более 6 соседей.

В сотовой сети вы можете быть так близко от любого пользователя, как пожелаете. Если я знаю, как далеко вы находитесь от, скажем, 50 тысяч других пользователей, это ничего не скажет о том, как далеко вы от пользователя № 50001. Следующий может оказаться незнакомцем – или вашей собственной матерью. Но в пространстве понятие близости становится жестким. После того, как вы скажете мне, кто ваши ближайшие соседи, я узнаю, где вы живете. Я смогу сказать, как далеко вы от остальных.

Следовательно, для того, чтобы определить устройство сети, требуется гораздо больше информации, чем для того, чтобы определить расположение объектов в двух– или трехмерном пространстве. Чтобы указать, как подключены 5 миллиардов сотовых телефонов, мне необходима информация для каждой пары пользователей. Это примерно 5 миллиардов в квадрате или 2,5 × 1019 чисел. Но чтобы указать, где на Земле находится каждый пользователь, мне нужно знать лишь два числа: долготу и широту, то есть 12 миллиардов чисел. И если пространство возникает посредством выключения соединений, должно быть отключено огромное количество потенциальных соединений.

Как отключаются эти соединения? Теория квантовых графов предполагает, что создание и поддержание связей в сети требует энергии. Для создания двух– или трехмерной решетки (рис. 13) требуется гораздо меньше энергии, чем для формирования многомерных решеток. Это подразумевает простую картину происходящего на ранней стадии образования Вселенной. Вначале было очень жарко, и было достаточно энергии, чтобы включить большинство соединений. Следовательно, ранняя Вселенная представляла собой мир, в котором все было связано со всем. По мере охлаждения Вселенной соединения начали отключаться, пока не осталось лишь несколько необходимых для формирования трехмерной решетки. Так, возможно, появилось пространство (некоторые мои коллеги охотнее говорят о Большом охлаждении, чем о Большом взрыве). Этот процесс называют геометрогенезисом [152].

Геометрогенезис помогает объяснить некоторые загадки начальных условий Вселенной, например, почему микроволновое фоновое излучение во всех направлениях имеет одинаковую температуру и одинаковый спектр флуктуаций. Это происходит потому, что Вселенная изначально была высоковзаимосвязанной системой. Геометрогенезис, таким образом, является альтернативой гипотезе о сильнейшей инфляции в самом начале жизни Вселенной.

Как и почему Большое охлаждение привело к трехмерной структуре, которая выглядит так же регулярно, как и двумерная решетка (рис. 13), а не к более хаотичной структуре? Ученые продолжают искать ответ на этот вопрос[153].

Решение обратной задачи преподнесло нам два урока о природе времени. Первый заключается в том, что пространство скорее всего возникает в моделях квантовой Вселенной, предполагающих наличие глобального времени. Это проиллюстрировано на динамической триангуляционной модели. Триангуляцией является поверхность из множества треугольников, как в случае геодезического купола (рис. 18). Трехмерное искривленное пространство может быть построено аналогичным образом: присоединением тетраэдров – трехмерных аналогов треугольников.

В динамической триангуляционной модели тетраэдры используются как атомы пространства. Квантовая геометрия описывает не граф, а расположение тетраэдров, склеенных по поверхности их граней[154]. Такая конфигурация пространства изменяется во времени. Согласно правилам строится дискретная триангулированная версия четырехмерного пространства-времени (рис. 20).

Существует два вида подходов к динамической триангуляции: те, в которых пространство-время атомизировано, как в блочной картине Вселенной, и те, в которых предполагается универсальное понятие времени, а пространство возникает как вторичное. В остальных отношениях эти конструкции очень похожи. В результате когерентное пространство-время возникает лишь в моделях, в которых время, как предполагается, реально. Другие модели – те, которые не предполагают глобального времени, – неизбежно сталкиваются с проблемой решения обратной задачи, то есть изобилуют геометриями, очень не похожими на наше пространство (рис. 19).

Рис. 20. Эволюционные правила для триангуляции поверхности.

Модели, в рамках которых найдено решение обратной задачи, известны как модели каузальной динамической триангуляции Амбьорна и Лолл. В этих моделях возникающее пространство-время реалистично в том отношении, что оно имеет три измерения пространства и одно – времени. Некоторые модели показаны на рис. 21. Это первые примеры квантовых Вселенных, которые на больших масштабах выглядят как решения уравнений теории относительности. Они даже демонстрируют, что объем пространства растет во времени, как того требуют уравнения Эйнштейна. Остаются некоторые вопросы, например, соответствует ли возникающее пространство-время решениям уравнений ОТО в деталях, необходимых для воспроизведения явлений вроде гравитационных волн и черных дыр. Другая задача – выяснить судьбу присущего этим моделям глобального времени. Нарушает ли его наличие симметрии ОТО (см. главу 6)? Может ли ОТО (после некоторой корректировки модели) быть восстановлена в виде формодинамики, которая является теорией с глобальным временем, эквивалентной ОТО (см. главу 14)?

Рис. 21. Типичная геометрия пространства-времени, возникающая в модели каузальной динамической триангуляции [155].

Второй урок таков: если пространство второстепенно, то на самом глубоком уровне теории не может существовать относительности одновременности, потому что все связано со всем. Так как можно передать сигнал между любыми двумя узлами всего за нескольких шагов, проблемы синхронизации часов больше нет. Следовательно, на этом уровне время должно быть глобальным.

Этот урок проиллюстрирован моделью квантовых графов. Модель основана на графе с большим числом узлов, причем любые два из них либо соединены, либо нет. Квантовая геометрия включает любой граф, который только может быть нарисован подключением всех узлов. Динамические законы включают и выключают соединения. Исследованы несколько моделей, в каждой из которых предполагаются свои правила включения и выключения соединений между узлами. Оказалось, что эти модели имеют две фазы, аналогично двум фазам состояния воды. В высокотемпературной фазе почти все соединения включены и каждый узел тесно связан со всеми остальными через один или несколько шагов. В этой фазе отсутствует локальность, поскольку информация может быть легко и быстро передана. В этой фазе модели нет ничего напоминающего пространство. Но если вы остудите модель, почти все связи окажутся выключены. В таком низкоразмерном пространстве каждый узел имеет лишь несколько ближайших соседей и образуется много переходов между большинством пар узлов.

Вы также можете поместить материю в модель квантовых графов. Частицы будут жить в узлах и прыгать из одного узла в другой лишь тогда, когда узлы будут связаны. Гипотеза о динамике может быть основана на принципе взаимных действий, как в ОТО. Согласно этому принципу, геометрия определяет движение частиц, а частицы материи определяют изменения геометрии. Эти модели демонстрируют некоторые свойства возникающего пространства, а также включают гравитационные явления, например аналоги квантовых черных дыр, которые могут долго удерживать частицы. Эти черные дыры не постоянны. Они медленно испаряются. Это напоминает процесс, описанный Стивеном Хокингом.

Чтобы эти модели стали реалистичными, над ними следует потрудиться, однако они уже принесли огромную эвристическую пользу. Они показывают, что если все потенциально связано со всем, должно существовать глобальное время. Относительность одновременности в специальной теории относительности (СТО) – следствие локальности. Определить, являются ли отдаленные события одновременными, невозможно, поскольку скорость света накладывает верхнее ограничение на скорость передачи сигналов. В СТО можно определить одновременность лишь тогда, когда два события происходят в одном месте. Но в квантовой Вселенной, где каждая частица потенциально находится в шаге от всех остальных частиц, все, по сути, находится в одном и том же месте. В такой модели нет проблемы синхронизации часов.

Когда в такой модели возникает пространство, возникает и локальность. Кроме того, возникает ограничение скорости передачи сигналов. (Это детально показано в модели квантовых графов[156].) Пока вы наблюдаете явления в возникающем пространстве-времени, но не зондируете пространство-время на атомных масштабах, СТО будет казаться приблизительно верной. Это подтверждает урок моделей и теории, описанных в этой главе: пространство может быть иллюзией, но время должно быть реально .

Наше понимание квантовой гравитации углубляется. Все описанные выше теоретические подходы важны. Каждый учит чему-либо важному о возможных квантово-гравитационных явлениях. Они также указывают следствия из различных гипотез, затруднения и пути их преодоления. Наиболее успешные подходы либо укладываются в рамки ньютоновой парадигмы и учат о квантовом пространстве-времени “в ящике”, либо (если вырастают до космологического масштаба) указывают на реальность времени.