Волновые процессы. Продольные и поперечные волны

Глава 19

Упругие волны

Колебания, возбужденные в какой-либо точке среды (твердой, жидкой или газо­образной), распространяются в ней с ко­нечной скоростью, зависящей от свойств среды, передаваясь от одной точки среды к другой. Чем дальше расположена части­ца среды от источника колебаний, тем позднее она начнет колебаться. Иначе го­воря, фазы колебаний частиц среды и источника тем больше отличаются друг от друга, чем больше это расстояние. При изучении распространения колебаний не учитывается дискретное (молекулярное) строение среды и среда рассматривается как сплошная,т. е. непрерывно распреде­ленная в пространстве и обладающая уп­ругими свойствами.

Процесс распространения колебаний в сплошной среде называется волновым процессом(или волной).При распростра­нении волны частицы среды не движутся вместе с волной, а колеблются около своих положений равновесия. Вместе с волной от частицы к частице среды передаются лишь состояние колебательного движения и его энергия. Поэтому основным свойством всех волн, независимо от их природы, яв­ляется перенос энергии без переноса ве­щества.

Среди разнообразных волн, встречаю­щихся в природе и технике, выделяются следующие их типы: волны на поверхности жидкости, упругие и электромагнитные волны. Упругими(или механическими)во­лнами называются механические возму­щения, распространяющиеся в упругой среде. Упругие волны бывают продольные и поперечные. В продольных волнахчасти­цы среды колеблются в направлении рас­пространения волны, в поперечных— в плоскостях, перпендикулярных направ­лению распространения волны.

Продольные волны могут распро­страняться в средах, в которых возника­ют упругие силы при деформации сжа­тия и растяжения, т. е. твердых, жидких и газообразных телах. Поперечные во­лны могут распространяться в среде, в которой возникают упругие силы при деформации сдвига, т. е. фактически только в твердых телах; в жидкостях и газах возникают только продольные волны, а в твердых телах — как про­дольные, так и поперечные.

Упругая волнаназывается гармониче­ской,если соответствующие ей колебания частиц среды являются гармоническими. На рис. 220 представлена гармоническая поперечная волна, распространяющаяся со скоростью v вдоль оси x, т. е. приведена зависимость между смещением z частиц среды, участвующих в волновом процессе, и расстоянием х этих частиц (например, частицы В) от источника колебаний О для какого-то фиксированного момента време­ни t. Хотя приведенный график функции I (x, t) похож на график гармонического колебания, но они различны по существу. График волны дает зависимость смещения

всех частиц среды от расстояния до источ­ника колебаний в данный момент времени, а график колебаний — зависимость сме­щения данной частицы от времени.

Расстояние между ближайшими части­цами, колеблющимися в одинаковой фазе, называется длиной волны l, (рис.220). Длина волны равна тому расстоянию, на которое распространяется определенная фаза колебания за период, т. е.

l=vT,

или, учитывая, что T=1/v, где v — часто­та колебаний,

v=lv.

Если рассмотреть волновой процесс подробнее, то ясно, что колеблются не только частицы, расположенные вдоль оси х, а колеблется совокупность частиц, рас­положенных в некотором объеме, т. е. во­лна, распространяясь от источника коле­баний, охватывает все новые и новые об­ласти пространства. Геометрическое место точек, до которых доходят колебания к мо­менту времени t, называется волновым фронтом.Геометрическое место точек, ко­леблющихся в одинаковой фазе, называет­ся волновой поверхностью.Волновых по­верхностей можно провести бесчисленное множество, а волновой фронт в каждый момент времени — один. Волновой фронт также является волновой поверхностью. В принципе волновые поверхности могут быть любой формы, а в простейшем случае они представляют собой совокупность плоскостей, параллельных друг другу, или совокупность концентрических сфер. Со­ответственно волнаназывается плоскойили сферической.