Звичайний алгоритм Монте-Карло інтегрування

Припустимо, потрібно обчислити визначений інтеграл

Розглянемо випадкову величину u, рівномірного розподілену на відрізку інтегрування[a, b]. Тоді f(u) так само буде випадковою величиною, причому її математичне сподівання виражається як )dx

, де - щільність розподілу с.в. u , що дорівнює на ділянці[a, b].

Таким чином, шуканий інтеграл виражається як

Але маточікування с.в. можна легко оцінити, змоделювавши цю випадкову величину і порахувавши вибіркове середнє.

Отже, кидаємо N точок, рівномірно розподілених на[a, b], для кожної точки обчислюємо f( ). Потім обчислюємо вибіркове середнє :.

У підсумку отримуємо оцінку інтеграла:

Точність оцінки залежить тільки від кількості точок N.

Цей метод має і геометричну інтерпретацію. Він дуже схожий на описаний вище детерміністичний метод, з тією різницею, що замість рівномірного розділення області інтегрування на маленькі інтервали і підсумовування площ одержані "стовпчиків", ми закидаємо область інтегрування випадковими точками, на кожній з яких будуємо такий же "стовпчик", визначаючи його ширину як і підсумовуємо їх площі.