Круговая интерполяция

С помощью круговой интерполяции осуществляется движение инструмента по дуге окружности. Если круговая интерполяция (например, в плоскости XY) совмещена с линейным движением по третьей оси, то траектория движения является спиралью и интерполяцию можно назвать спиральной (геликоидальной – от анг. helix).

При круговой интерполяции помимо чисто вычислительных задач (подбор алгоритма качественного приближения ступенчатой траектории к окружности) существует и ряд проблем с заданием дуг окружностей (рис. 3.6).

Рисунок 3.6 - Способы задания дуги окружности

В общем случае дугой одного радиуса начальную (А) и конечную (B) точки траектории можно соединить 4-мя способами.

Для однозначного описания надо задать недостающие параметры: направление движения по дуге – по или против часовой стрелки, положение центра или радиус дуги окружности.

Дуги 1,2 имеют направление по часовой стрелке, а дуги 3,4 – против. Вращение по часовой стрелке кодируется словом G02, а против – G03, таким образом, дуги 1 и 2 будут закодированы как G02…, а 3 или 4 – как G03.

После указания направления вращения остается всего 2 возможных варианта – короткая или длинная дуга (1 или 2, 3 или 4 соответственно). Простейшее решение – указать для определенности координаты центра дуги окружности. Указанные координаты задаются только в приращениях от координат начальной точки дуги словами I и J, где I – приращение по X, а J – приращение по Y.

Рассмотрим пример круговой интерполяции для дуги, представленной на рисунке 3.7:

Рисунок 3.7 - Пример круговой интерполяции дуги

Стартовая точка дуги имеет координаты (19,55;20,02). Движение происходит по часовой стрелке, поэтому используем код G02. Координаты центра: (46;10), таким образом, приращения по осям составят: I  46 19.55  26.45; J 10  20.02  10.02 9. Координаты конечной точки (66;30), следовательно: G02 X66 Y30 I26.45 J-10.02

При расчете дуги система ЧПУ использует 6 переменных (координаты центра, начальной и конечной точки) для определения радиуса. Так как дуга задается уравнением второй степени, то получается переопределенная система уравнений и одна из переменных оказывается излишней. В зависимости от особенностей математического обеспечения системы ЧПУ по результатам расчетов конечная точка дуги может не попасть в заданную в кадре программы конечную точку. Если промах оказывается слишком большим (например, свыше 0,1 мм) корректная управляющая программа, при ее прогоне на стойке станка, может завершиться аварийно, с сообщением «профили неконгруэнтны». Чтобы избежать таких ошибок, желательно избегать дуг малой длины, дуг с малыми значениями приращений центра I или J.

Большинство современных систем ЧПУ позволяет задавать дуги через радиус (стойка рассчитывает координаты центра). Направление дуги задается кодом G02/G03. Выбор короткой (дуги с центральным углом менее 1800) или длинной (с центральным углом более 1800) дуги определяется знаком радиуса. Плюс соответствует короткой дуге, а знак «-» - длинной.

В этом случае задача по указанным данным имеет единственное решение, поэтому рекомендуется задавать дуги, программируя именно их радиус, если система ЧПУ это позволяет.

В примере на рисунке 3.7 – дуга короткая, знак радиуса положительный, радиус равен 28,28 мм: G02 X66 Y30 R28.8

Рассмотрим некоторые частные случаи (везде предполагается, что начальная точка – 0,0 и интерполяция происходит в плоскости XY):

Центр дуги лежит на одной горизонтали с начальной точкой, приращение по Y равно 0, поэтому его можно пропустить	G02 X20 Y20 I20
Аналогично для случая, когда центр дуги расположен на одной вертикали со стартовой точкой
При обработке полной окружности начальная и конечная точки совпадают, поэтому их можно не указывать, а задать только приращения координат центра (в примере на рисунке можно пропустить даже приращение J)
Ряд систем ЧПУ не позволяет пройти полную окружность одной командой (см. руководство программиста). В этом случае программируется две дуги по 180 градусов.
Если угол дуги составляет ровно 180 градусов, то знак радиуса не имеет значения	G02 X40 R20 эквивалентно G02 X40 R-20 и дает верхнюю дугу на рисунке выше
Полную окружность нельзя задать одной командой с указанием радиуса	Разбейте окружность на дуги