Йоганн Кеплер

Дитинство і юність

У десятках кілометрів за захід від Штутгарта — міста землі Баден-Вюртемберг (Німеччина), серед Живописных пагорбів неподалік лісистого Шварцвальда розташувався невеличкому містечку Вейль-дер-Штадт лише від шістьма тисячами жителів. Багато чого на згадує тут про давно минулі дні — древні місто ские стіни, середньовічні вдома, стародавня ратуша і цер ковь із трьома шпилями. На центральному майдані памят ник—на високому постаменті застиг з циркулем в руці літній чоловік в старовинної одязі.

Розповідають, що коли початку 1945 р. на містечко по дійшли французькі війська, командування вирішило подвер гнути Вейль-дер-Штадт потужному артилерійському обстре лу, побоюючись, що з міцними стінами знайшли притулок недобиті гітлерівці. Проте вогонь не відкрили: командир скасував артилерійський наліт, дізнавшись, і ним рідного міста Кеплера. Ця обставина врятувало го родок великих руйнацій і зберегло його Древ ний образ.

У місті (носившем тоді більш стисле назва Вейль) 27 грудня 1571 р. о 2-й годині 30 хвилин пополудні у домі бургомістра ро дился Йоганн Кеплер — знаменитий астроном, фізик і математик кінця XVI — першої третини XVII в. У ті далекі часі містечку мешкало близько двохсот сімейств бюргерів, переважно ремісників: ткачів і чинбарів.

Кеплеры влаштувалися Вейле близько 1520 р., коли сюди з Нюрнберга переселився прадід майбутнього астро нома, кушнір Себальд Кеплер, син палітурника. У Себальда Кеплера, свого часу виконував зобов'язаний ности міського скарбника, була велика сім'я. Одне з його синів, теж Себальд, одружений з Катерину Мюллер із близького містечка Марбах, його з 1569 по 1578 р. бурго мистром Вейля. І його бог не скривдив дітьми
Разом із посадою викладача по существовав ши традиції він набував також звання й обійняв посаду «Landschaftsmathematikus» (т. е. математика провінції [Штирии]), йому ставилося й у обов'язок щорічно складати календарі. У виданій на два фарби першому календарі Кеплера містилися різні астрономічні відомості, зокрема даних про фазах Місяця, про стан планет і Солн ца серед зірок, стислі статті про астрономічних і фі зических явищах. Дотримуючись сталій тради ции, і навіть переймаючись «збереженні платні, має сти і притулку», довелося «задоволення безрассуд но-глупого цікавості» прикласти до календареві «Про гнозы» («Prognostika») — види на погоду і врожай, політичні та інші передбачення астрологічного ха рактера. Кеплер неодноразово дуже скептично і по вільно самокритично оцінював свої заняття составле нием календарів і астрологією для заробітку. У одному із листів він висловлюється так: «Щоб шукає істину міг вільно віддаватися цьому заняттю, йому необходи ми з меншою мірою їжа і притулок. Хто має нічого немає, той раб всього, а хто прагне у раби? Якщо творю календарі і альманахи, це, безперечно,— вибач мені, Господи,— велике рабство, але це на цей вре мя необхідно. Боронь я себе короткий час що від цього — мені довелося б до рабство ще більше уни зительное. Краще видавати альманахи з віщуваннями, ніж жебракувати. Астрологія — дочка астрономії, хоч і незаконна, і хіба природно, щоб дочка годувала свою мати, яка інакше міг би померти з голоду». Вплив небесних світил на на жителів Землі Кеплер намагався обґрунтувати у зв'язку з появою комі ти 1607 р. так: «Якщо таке дійсно вірно, що до порядку природи поява комети викликає, отже, і предве щает такі явища, як вітер, повені, посуху, землі трясения чи чуму, це мають відбуватися так: коли на небі з'являється який-небудь исклю чительный феномен, то життєві сили всіх природний ных речей повинні відчувати це. Ця симпатія, свя зывающая усе з небом, простирається особливо на силу, приховану в Землі пануючу за їхніми внут ренним станом. У результаті з Землі выде ляются вологі випаровування, манливі у себе дощі, повені, а під кінець і чуму». Проте обмежений характер астрологічних перед сказань неодноразово підкреслювався Кеплером: «Той астролог, який пророкує деякі речі небом, не навчай тывая характеру, душі, розуму, сили та статури того, кому він має передбачити, надходить неправиль но»,—писал він.

У той самий час віра Кеплера в астрологію подтвер ждается багатьма фактами, у тому числі наступним: у грудні 1598 р. в нього народився син Генріх, а й у Местлина — син Август. Складаючи їм гороскопи, Кеплер при рухався до висновку, що обох чекає швидка смерть. Не перекручуючи цей страшний прогноз, він повідомляє його Местлину. Діти й справді невдовзі померли, але не передбачене час.

Влітку 1595 р. Кеплер, як йому здалося, підійшов до великого відкриттю: вирішив, що він виявлено важ нейшие закономірності у структурі світу, встановлено перекл вопричина взаємного розташування планет Сонячної сі стемы. Ще у студентські роки, позна комившись через Местлина з вченням Коперника, Кеп лер став переконаним його прибічником. У цьому, одна до, нове астрономічне вчення вкладалося в нього до рамок релігійної свідомості, звідки і черпалися їм ис точники нових побудов. Прагнучи глибоко поринути у таємниці будівлі Всесвіту, хоче домогтися цього по знанням божественних планів твори світу. Будучи уве ренным існування мудрого промислу Божого, думає, що з створенні світу бог мав виходити із простих числових властивостей і співвідношень, использо вать скоєні геометричні форми. Цей пифагорейско-платоновский підхід до вивчення питань миро будинку ліг основою його першої великої астрономічного дослідження, інтенсивну роботу з якого він розгорнув приблизно року, після приїзду Грац.­

Серед перших питань, що виникли перед Кеплером, був такий: чому є тільки шість планет, а чи не двадцять, чи, скажімо, сто? Це питання належало розв'язати разом із поясненням відносної величини рас стоянь між траєкторіями руху планет. Попыт дідька лисого запитання що така почалися многолет ние дослідження, які наприкінці кінців сприяли від крытию законів руху планет. Спочатку він припустив, що параметрами пла нетных орбіт повинні прагнути бути прості співвідношення, выра жающиеся цілими числами. «Я витратив чимало часу з цього завдання, з цього гру з числами, але з зміг знайти ніякого порядку ні з про чисельні співвідношеннях, ні з від клонениях від нього» — пише він у передмові до «Космо графічної таємниці». Потім спробував виконати завдання, припустивши існування додаткових, ще відкритих по при чині малих розмірів, планет: жодну він помістив між Меркурієм і Венерою, а іншу — між Марсом і Юпітером, розраховуючи, що тепер поталанить виявити жадані співвідношення, а й цей прийом призведе його до очікуваним результатам.

Рис. 1

«Я витратив майже всі літо з цього тяжку працю, і наприкінці кінців випадково підійшов істини». 9 липня 1595 р. — Кеплер скрупульозно зафіксував цій даті, — вирішуючи з учнями якусь геометричну за дачу, він накреслив на класною дошці рівносторонній тре косинець зі уписаної у ньому і описаної біля нього прибл ружностями (див. Мал.1). Раптом його опромінила думку, яка стала, на його думку, ключем до розгадки таємниці Всесвіту. Прикинувши ставлення між радіусами прибл ружностей, він зазначив, що його близько до відношенню радиу сов кругових орбіт Сатурна і Юпітера, як вони були ви чисельні Коперником (тут ставлення R : r = 2 : 1, як від носіння RС : RЮ = 8.2 : 5.2, по Копернику). Надалі хід міркувань був такий: Сатурн і Юпітер — «перекл шиї» планети (вважаючи у напрямку до Сонцю) і «тре косинець — перша постать в геометрії. Негайно спробував вписати у наступний інтервал між Юпите ром і Марсом квадрат, між Марсом і Землею — п'яти косинець, між Землею і Венерою —шестикутник .». За часів Кеплера було відомо лише шість планет Сонячної системи, можна побачити неозброєним оком: Меркурій, Венера, Земля, Марс, Юпітер і Сатурн. Планета Уран було відкрито У. Гершелем значно пізніше — в 1781 р., Нептун відкритий астрономом Галле і математиком Леверье в 1846 р., Плутон виявили лише у 1930 р.

Але річ не ладилося, хоча, здавалося, мета була зовсім близького. «І тепер знову кинувся вперед. Навіщо рассмат ривать постаті двох вимірів для пригону орбіт у просторі? Слід розглянути форми трьох вимірів, і вже, шановний читачу, тепер моє відкриття Ваших руках!». Можна побудувати будь-яке число правиль ных многоугольников на площині, проте його можна побудувати лише обмежену кількість правильних багатогранників у просторі трьох вимірів. Такими правильними мно гогранниками, всіх граней яких є правильними і рівними між собою багатокутниками і всі двугран ные кути яких рівні між собою, є: ті траэдр (4 трикутні межі), куб (6 граней-квадратов), октаэдр (8 трикутних граней), додекаэдр (12 пятиугольных граней) і икосаэдр (20 трикутних граней).